https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727313326792mu1zqbt2.jpg

Mari kita bahas soal-soal limit di gambar yang telah Anda kirim.

### Soal 5
\[
\lim_{x \to -2} \frac{x^2 - x - 6}{x + 2}
\]

**Langkah-langkah penyelesaian:**
1. Faktorkan pembilang:
   \[
   x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
   \]
2. Maka, persamaan limit menjadi:
   \[
   \lim_{x \to -2} \frac{(x - 3)(x + 2)}{x + 2}
   \]
3. Sederhanakan:
   \[
   \lim_{x \to -2} (x - 3)
   \]
4. Substitusi \(x = -2\):
   \[
   -2 - 3 = -5
   \]
**Jawaban:** A. \(-5\)

---

### Soal 6
\[
\lim_{x \to 3} \frac{x^2 + 2x - 15}{x^2 - 2x - 3}
\]

**Langkah-langkah penyelesaian:**
1. Faktorkan pembilang dan penyebut:
   \[
   x^2 + 2x - 15 = (x - 3)(x + 5)
   \]
   \[
   x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)
   \]
2. Limitnya menjadi:
   \[
   \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 5)}{(x - 3)(x + 1)}
   \]
3. Sederhanakan:
   \[
   \lim_{x \to 3} \frac{x + 5}{x + 1}
   \]
4. Substitusi \(x = 3\):
   \[
   \frac{3 + 5}{3 + 1} = \frac{8}{4} = 2
   \]
**Jawaban:** D. \(2\)

---

### Soal 7
\[
\lim_{x \to 0} \frac{2x^2 - 5x}{3 - \sqrt{9 + x}}
\]

**Langkah-langkah penyelesaian:**
1. Substitusi langsung \(x = 0\):
   \[
   \frac{2(0)^2 - 5(0)}{3 - \sqrt{9 + 0}} = \frac{0}{3 - 3} = \frac{0}{0}
   \]
   Bentuk tak tentu, maka kita lakukan manipulasi aljabar lebih lanjut.

2. Gunakan perkalian sekawan di penyebut:
   \[
   \frac{2x^2 - 5x}{3 - \sqrt{9 + x}} \times \frac{3 + \sqrt{9 + x}}{3 + \sqrt{9 + x}}
   \]
3. Hasilnya menjadi:
   \[
   \frac{(2x^2 - 5x)(3 + \sqrt{9 + x})}{(3)^2 - (\sqrt{9 + x})^2} = \frac{(2x^2 - 5x)(3 + \sqrt{9 + x})}{9 - (9 + x)}
   \]
   \[
   = \frac{(2x^2 - 5x)(3 + \sqrt{9 + x})}{-x}
   \]
4. Faktor \(-x\) di penyebut dan pembilang, kemudian sederhanakan. Ambil limit \(x \to 0\), hasilnya \(-30\).

**Jawaban:** E. \(-30\)

---

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut mengenai salah satu dari langkah-langkah ini? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang dapat membantu memperdalam pemahaman Anda:

1. Bagaimana cara menentukan bentuk tak tentu dalam limit?
2. Mengapa metode perkalian sekawan efektif pada soal limit yang melibatkan akar?
3. Bisakah limit dihitung menggunakan metode pendekatan numerik?
4. Apa yang terjadi jika limit tidak menghasilkan bentuk tak tentu, tetapi hasil langsung?
5. Mengapa penting untuk memfaktorkan dalam soal limit yang melibatkan pembagian?

**Tip:** Dalam menghadapi limit dengan bentuk tak tentu, cobalah memfaktorkan atau menggunakan trik seperti perkalian sekawan untuk menyederhanakan bentuk.

Nilai dari limit dari beberapa fungsi aljabar.

Pelajari bagaimana menyelesaikan limit dari fungsi aljabar, termasuk limit tak hingga, melalui faktorisasi dan perkalian sekawan. Penjelasan ini cocok untuk siswa tingkat SMA yang belajar limit dan aljabar.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation