Dalam sebuah gudang terdapat 40 Dos Kotak obat , 6 Dos diantaranya obat yang ada di dalamnya kondisi rusak, Jika dipilih secara acak 9 Dos, hitung peluang saat Dos dibuka obat yang didalamnya kondisi rusak 2 Dos ?

Masalah ini melibatkan peluang dalam distribusi hipergeometrik, di mana kita menghitung peluang memilih beberapa dos kotak yang berisi obat rusak dari total dos kotak yang tersedia.

Mari kita rinci:
- Total dos kotak obat = 40
- Dos kotak obat rusak = 6
- Dos kotak obat yang dipilih secara acak = 9
- Kita ingin menghitung peluang bahwa 2 dari 9 dos yang dipilih adalah dos dengan obat rusak.

Distribusi hipergeometrik digunakan untuk menghitung peluang memilih sejumlah item tertentu dari kumpulan item yang terbagi dalam dua kategori, tanpa pengembalian. Rumus peluangnya adalah:

\[
P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}
\]

Dimana:
- \( N \) adalah total dos kotak obat (40),
- \( K \) adalah jumlah dos kotak obat rusak (6),
- \( n \) adalah jumlah dos kotak yang dipilih (9),
- \( k \) adalah jumlah dos kotak rusak yang kita harapkan (2).

### Langkah perhitungan:
1. Hitung kombinasi untuk memilih 2 dos rusak dari 6 dos rusak, yaitu \( \binom{6}{2} \).
2. Hitung kombinasi untuk memilih 7 dos yang tidak rusak dari 34 dos yang tidak rusak, yaitu \( \binom{34}{7} \).
3. Hitung total kombinasi untuk memilih 9 dos dari 40 dos, yaitu \( \binom{40}{9} \).

Mari kita hitung:

\[
P(X = 2) = \frac{\binom{6}{2} \binom{34}{7}}{\binom{40}{9}}
\]

Saya akan melanjutkan dengan perhitungan ini.Peluang bahwa 2 dari 9 dos yang dipilih secara acak berisi obat yang rusak adalah sekitar 0,295 atau 29,51%.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai perhitungan ini atau ada pertanyaan lainnya?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana peluangnya jika ingin memilih tepat 3 dos rusak dari 9 dos yang diambil?
2. Jika dipilih 10 dos, berapa peluang untuk mendapatkan 2 dos rusak?
3. Bagaimana jika ada 8 dos rusak dari total 40 dos, bagaimana peluang mendapatkan 2 dos rusak dari 9 yang diambil?
4. Apa yang terjadi pada peluang jika kita memilih lebih dari separuh total dos (misalnya 20 dos)?
5. Bagaimana rumus ini bisa diterapkan dalam situasi di luar matematika, misalnya dalam logistik?

**Tip:** Peluang dalam distribusi hipergeometrik digunakan saat sampel diambil tanpa pengembalian dari populasi terbatas yang memiliki dua jenis item.

Dalam sebuah gudang terdapat 40 Dos Kotak obat, 6 Dos diantaranya obat yang ada di dalamnya kondisi rusak. Jika dipilih secara acak 9 Dos, hitung peluang saat Dos dibuka obat yang didalamnya kondisi rusak 2 Dos?

Pelajari cara menghitung peluang memilih 2 dos obat rusak dari 9 dos yang dipilih secara acak dari total 40 dos, menggunakan distribusi hipergeometrik. Panduan ini meliputi rumus dan penjelasan langkah demi langkah, cocok untuk siswa di tingkat SMA.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation