Poikkeavalla havainnolla voi olla merkittävä vaikutus tilastollisiin tunnuslukuihin. 

Keksi jokin esimerkkiaineisto ja siihen liittyvä poikkeava havainto, joka



laskee keskiarvoa 

nostaa keskiarvoa.

Vastaa tehtävään lukiotasoisella matikka

Poikkeava havainto (eli **outlier**) on arvo, joka poikkeaa merkittävästi muista aineiston arvoista. Se voi vaikuttaa tilastollisiin tunnuslukuihin, kuten keskiarvoon, hajontaan ja mediaaniin. Katsotaan esimerkkiä aineistosta, jossa poikkeava havainto joko laskee tai nostaa keskiarvoa.

### Aineistoesimerkki ilman poikkeavaa havaintoa:
\[
5, 6, 7, 8, 9
\]
- Keskiarvo \( = \frac{5 + 6 + 7 + 8 + 9}{5} = 7 \)

### Esimerkki poikkeavasta havainnosta, joka **laskee** keskiarvoa:

Lisätään aineistoon poikkeava havainto, joka on paljon pienempi kuin muut arvot, esimerkiksi \(1\):

\[
1, 5, 6, 7, 8, 9
\]
- Keskiarvo \( = \frac{1 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{6} = \frac{36}{6} = 6 \)

Huomataan, että keskiarvo laski alkuperäisestä arvosta 7 arvoon 6.

### Esimerkki poikkeavasta havainnosta, joka **nostaa** keskiarvoa:

Lisätään aineistoon poikkeava havainto, joka on paljon suurempi kuin muut arvot, esimerkiksi \(15\):

\[
5, 6, 7, 8, 9, 15
\]
- Keskiarvo \( = \frac{5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15}{6} = \frac{50}{6} \approx 8.33 \)

Huomataan, että keskiarvo nousi alkuperäisestä arvosta 7 arvoon noin 8.33.

### Yhteenveto:
- Pieni poikkeava havainto (kuten 1) laskee keskiarvoa.
- Suuri poikkeava havainto (kuten 15) nostaa keskiarvoa.

Haluatko lisää yksityiskohtia näistä esimerkeistä tai tilastollisten tunnuslukujen vaikutuksesta?

#### Lisäkysymyksiä:
1. Miten mediaani muuttuu näissä esimerkeissä poikkeavan havainnon vuoksi?
2. Mitä muita tilastollisia tunnuslukuja poikkeava havainto voi merkittävästi muuttaa?
3. Kuinka hajonta muuttuu, kun aineistoon lisätään poikkeava havainto?
4. Miten voisit tunnistaa poikkeavat havainnot aineistosta?
5. Milloin poikkeava havainto kannattaa poistaa analyysistä?

**Vinkki:** Poikkeavia havaintoja voidaan käsitellä käyttämällä robustimpia tunnuslukuja, kuten mediaania, joka ei ole yhtä herkkä ääripäille kuin keskiarvo.

Poikkeavalla havainnolla voi olla merkittävä vaikutus tilastollisiin tunnuslukuihin. Keksi jokin esimerkkiaineisto ja siihen liittyvä poikkeava havainto, joka laskee keskiarvoa ja nostaa keskiarvoa.

Understand how outliers can significantly affect the mean of a dataset. This example demonstrates how a low outlier decreases the mean, while a high outlier raises it. Suitable for high school students studying statistics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation