Suponga que impactó un huracán e inundó la planta dañando una máquina, adicionalmente por afectaciones a la cadena de suministro el costo por hora de las máquinas es de 4 dólares.

2.4    ¿Cual es la cantidad óptima de trabajadores a contratar?

2.5    ¿Cuál es la producción óptima?

2.6    ¿Cuál es el beneficio máximo?

Para resolver estos problemas relacionados con la producción en una planta afectada por un huracán, necesitamos hacer algunos supuestos típicos de economía de la producción. Supongamos que tienes una función de producción que relaciona el número de trabajadores (L) y la cantidad de producción (Q). Esta función podría tener la forma \( Q = f(L) \), donde \( f(L) \) es una función específica que define la relación entre los insumos laborales y la producción.

Dado que no has proporcionado la función de producción ni los costos específicos aparte del costo por hora de las máquinas, tomaré un enfoque general. Supongamos que:

1. La función de producción es lineal o cuadrática.
2. El costo total de producción incluye el costo de la mano de obra y el costo por hora de las máquinas.
3. El objetivo es maximizar el beneficio, que se define como el ingreso total menos los costos totales.

### Suponiendo una Función de Producción General:

### Función de Producción Lineal (Ejemplo):
\[ Q = a \cdot L \]
Donde:
- \( Q \) = cantidad producida.
- \( L \) = cantidad de trabajadores.
- \( a \) = productividad por trabajador.

### Función de Costo:
\[ C(L) = w \cdot L + 4 \cdot T_m \]
Donde:
- \( w \) = salario por hora de los trabajadores.
- \( T_m \) = número de horas de operación de las máquinas.

### Beneficio Total:
\[ \Pi = P \cdot Q - C(L) \]
Donde:
- \( \Pi \) = beneficio.
- \( P \) = precio de venta por unidad de producto.
- \( C(L) \) = costo total de la producción.

### Cantidad Óptima de Trabajadores a Contratar:
Para encontrar la cantidad óptima de trabajadores, derivamos la función de beneficio respecto a \( L \) y la igualamos a cero:

\[ \frac{d\Pi}{dL} = P \cdot \frac{dQ}{dL} - w = 0 \]

Esto nos da la condición de equilibrio:
\[ P \cdot a = w \]

### Producción Óptima:
La producción óptima es simplemente el valor de \( Q \) en función de \( L \) óptimo:
\[ Q^* = a \cdot L^* \]

### Beneficio Máximo:
\[ \Pi^* = P \cdot Q^* - C(L^*) \]

Sin valores numéricos concretos para \( a \), \( w \), \( P \), y \( T_m \), esto es un esquema general. Para aplicar este modelo a un caso específico, necesitamos esos valores.

¿Deseas proporcionar más datos o hacer alguna suposición adicional para poder resolver el problema con mayor precisión?

---

1. ¿Cuál es el salario por hora de los trabajadores?
2. ¿Cuál es la función de producción específica de la planta?
3. ¿Cuál es el precio de venta por unidad de producto?
4. ¿Cuántas horas funcionan las máquinas por día?
5. ¿Existen costos adicionales debido a los daños por el huracán?

**Tip:** Siempre que busques maximizar el beneficio, es esencial encontrar el punto donde el costo marginal es igual al ingreso marginal.

Explore how to determine the optimal number of workers and production levels in a hurricane-affected plant scenario. Learn about production functions, cost structures, and profit maximization strategies. Suitable for advanced economics discussions.

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