Функция y=sinx-π строго возрастает на интервале (0;π).

Да, функция \( y = \sin x - \pi \) строго возрастает на интервале \( (0; \pi) \).

Для того чтобы доказать это, нужно рассмотреть производную функции \( y = \sin x - \pi \).

1. Вычисляем производную:
   \[
   y' = \frac{d}{dx} (\sin x - \pi) = \cos x
   \]
   
2. Теперь проанализируем знак производной на интервале \( (0; \pi) \):
   - На этом интервале \( \cos x \geq 0 \) и меняется от \( 1 \) в точке \( x = 0 \) до \( -1 \) в точке \( x = \pi \).
   - Однако на интервале \( (0; \pi) \), функция \( \cos x \) положительна, пока \( x \in (0; \frac{\pi}{2}) \), и отрицательна, если \( x \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \).

3. Следовательно, функция \( y = \sin x - \pi \) не является строго возрастающей на всём интервале \( (0; \pi) \), так как на части этого интервала производная отрицательна. 

Функция строго возрастает только на интервале \( (0; \frac{\pi}{2}) \) и убывает на \( (\frac{\pi}{2}; \pi) \).

---

Хотите больше деталей или есть дополнительные вопросы?

### Вопросы для продолжения:
1. Как найти точки экстремума функции \( y = \sin x - \pi \)?
2. Почему функция \( \cos x \) важна для анализа монотонности функций?
3. Как использовать производные для нахождения промежутков возрастания и убывания?
4. Какие другие методы существуют для анализа монотонности функции?
5. Какой геометрический смысл имеет производная функции?

### Совет:
Всегда проверяйте знак производной функции для точного анализа её поведения на каждом конкретном интервале.

Explore whether the function y=sin(x)-π is strictly increasing on the interval (0;π) through calculus. Learn how to calculate the derivative, analyze the behavior of cosine, and use it to determine intervals of increasing and decreasing functions. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation