Tienes la ecuación modular:

$9(a + d) \equiv 12c \ (\text{mod} \ 37)$

Donde $a, d, c \in \{1, 2, 3, ..., 9\}$. Esto significa que estamos buscando los valores de $a$, $d$, y $c$ que satisfacen la ecuación en módulo 37.

Paso 1: Reescribimos la ecuación

La ecuación se puede escribir como:

$9(a + d) - 12c = 37k$

para algún entero $k$. Queremos encontrar qué combinaciones de $a$, $d$, y $c$ hacen que esta ecuación sea verdadera.

Paso 2: Simplificar el problema

Como estamos en módulo 37, podemos buscar los valores de $a + d$ y $c$ directamente probando cada combinación y verificando cuándo $9(a + d) \equiv 12c \ (\text{mod} \ 37)$.

Proceso:

• Para cada $a$ y $d$ entre 1 y 9, calculamos $9(a + d) \mod 37$.
• Para cada $c$, calculamos $12c \mod 37$.
• Luego comparamos los resultados para encontrar las combinaciones que satisfacen la congruencia.

Paso 3: Cálculo de combinaciones

Calculamos las posibles combinaciones $a + d$ y sus correspondientes valores en la ecuación. Si te parece bien, puedo realizar estas operaciones y ofrecer las soluciones directamente o guiarte paso a paso.

¿Te gustaría que calcule los valores ahora?