Nilai minimum dari 2x + y - 4 yang memenuhi 2y - x $$ \le0 $$+ y $$ \le6 $$; x $$ \ge-1\text{ adalah} $$

Untuk menemukan nilai minimum dari fungsi $ f(x, y) = 2x + y - 4 $ dengan batasan:

\[
2y - x \leq 0
\]
\[
y \leq 6
\]
\[
x \geq -1
\]

kita perlu menentukan daerah yang memenuhi semua batasan ini dan mengevaluasi nilai fungsi pada titik-titik ekstrem dalam daerah tersebut.

### Langkah 1: Menggambar Daerah Penyelesaian
Mari kita uraikan setiap batasan:

1. $ 2y - x \leq 0 $, atau dapat ditulis sebagai $ x \geq 2y $.
2. $ y \leq 6 $.
3. $ x \geq -1 $.

### Langkah 2: Menentukan Titik Potong
Kita perlu menemukan titik-titik perpotongan dari garis-garis pembatas untuk menentukan wilayah yang memenuhi semua batasan:

1. Titik potong antara $ x = 2y $ dan $ y = 6 $ adalah:
   \[
   x = 2(6) = 12 \implies (12, 6)
   \]

2. Titik potong antara $ x = 2y $ dan $ x = -1 $ adalah:
   \[
   -1 = 2y \implies y = -\frac{1}{2} \implies (-1, -\frac{1}{2})
   \]

3. Titik potong antara $ y = 6 $ dan $ x = -1 $ adalah:
   \[
   (x, y) = (-1, 6)
   \]

### Langkah 3: Evaluasi Fungsi pada Titik Ekstrem
Sekarang kita evaluasi $ f(x, y) = 2x + y - 4 $ pada titik-titik ekstrem:
1. $ f(12, 6) = 2(12) + 6 - 4 = 24 + 6 - 4 = 26 $
2. $ f(-1, -\frac{1}{2}) = 2(-1) + (-\frac{1}{2}) - 4 = -2 - \frac{1}{2} - 4 = -6.5 $
3. $ f(-1, 6) = 2(-1) + 6 - 4 = -2 + 6 - 4 = 0 $

### Langkah 4: Menentukan Nilai Minimum
Nilai minimum dari $ f(x, y) $ adalah $ -6.5 $, yang terjadi pada titik $ (-1, -\frac{1}{2}) $.

Jadi, nilai minimum dari $ 2x + y - 4 $ yang memenuhi semua batasan adalah $ -6.5 $.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain?

### Pertanyaan Lanjutan:
1. Bagaimana cara menentukan titik ekstrem dengan menggunakan metode Lagrange?
2. Apa itu pemrograman linear, dan bagaimana kaitannya dengan masalah ini?
3. Bagaimana cara menyelesaikan masalah optimasi dengan lebih dari dua variabel?
4. Bagaimana jika ada batasan tambahan yang tidak linear, bagaimana menyelesaikannya?
5. Apa perbedaan antara nilai minimum lokal dan global dalam optimasi?

### Tip:
Selalu gambarkan grafik daerah solusi terlebih dahulu untuk memahami batasan dan menemukan titik-titik penting dalam optimasi.

Nilai minimum dari 2x + y - 4 yang memenuhi 2y - x ≤ 0 + y ≤ 6; x ≥ -1 adalah

Explore how to determine the minimum value of the function 2x + y - 4 under the conditions 2y - x ≤ 0, y ≤ 6, and x ≥ -1. This problem covers optimization techniques, linear programming concepts, and analyzing intersection points of inequalities. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation