Suatu biro riset ingin mengestimasi rata – rata pengeluaran untuk pembelian bahan 
makanan per minggu dari ibu – ibu rumah tangga. Sebuah sampel random yang terdiri 
atas 100 ibu rumahtangga telah dipilih dari populasi ibu rumah tangga. Dari 100 sampel 
dikethaui bhawa rata – rata pengeluarannya adalah Rp. 9.600,- dengan deviasi standar 
Rp. 160,-. Hitunglah interval keyakinan 98 % dari kasus tersebut

Untuk menghitung interval keyakinan 98% pada masalah ini, kita akan menggunakan **interval keyakinan untuk rata-rata** dari distribusi normal, karena kita memiliki sampel yang besar (100 ibu rumah tangga), dan kita tahu deviasi standarnya.

Rumus interval keyakinan untuk rata-rata populasi dengan distribusi normal adalah sebagai berikut:

\[
CI = \bar{X} \pm Z \times \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)
\]

Di mana:
- \(\bar{X}\) = rata-rata sampel (Rp. 9.600,-)
- \(Z\) = nilai kritis dari distribusi normal untuk tingkat keyakinan 98%
- \(\sigma\) = deviasi standar sampel (Rp. 160,-)
- \(n\) = ukuran sampel (100)

Langkah-langkahnya:

1. **Tentukan nilai Z untuk interval keyakinan 98%**:
   Untuk interval keyakinan 98%, nilai Z yang terkait adalah sekitar **2.33** (bisa ditemukan di tabel Z distribusi normal).

2. **Hitung margin of error (MoE)**:
   \[
   MoE = Z \times \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)
   \]
   \[
   MoE = 2.33 \times \left( \frac{160}{\sqrt{100}} \right)
   \]
   \[
   MoE = 2.33 \times \left( \frac{160}{10} \right)
   \]
   \[
   MoE = 2.33 \times 16 = 37.28
   \]

3. **Hitung interval keyakinan**:
   \[
   CI = 9600 \pm 37.28
   \]
   \[
   CI = (9600 - 37.28, 9600 + 37.28)
   \]
   \[
   CI = (9562.72, 9637.28)
   \]

Jadi, interval keyakinan 98% untuk rata-rata pengeluaran ibu rumah tangga tersebut adalah **Rp. 9.562,72** hingga **Rp. 9.637,28**.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan lanjutan terkait:
1. Apa yang terjadi jika tingkat keyakinan dinaikkan menjadi 99%?
2. Bagaimana deviasi standar yang lebih tinggi memengaruhi lebar interval keyakinan?
3. Mengapa kita menggunakan distribusi normal dalam kasus ini?
4. Apa perbedaan antara margin of error dan interval keyakinan?
5. Bagaimana ukuran sampel memengaruhi hasil interval keyakinan?

**Tip**: Semakin besar ukuran sampel, semakin kecil margin of error, sehingga interval keyakinan akan menjadi lebih sempit.

Suatu biro riset ingin mengestimasi rata – rata pengeluaran untuk pembelian bahan makanan per minggu dari ibu – ibu rumah tangga. Sebuah sampel random yang terdiri atas 100 ibu rumahtangga telah dipilih dari populasi ibu rumah tangga. Dari 100 sampel diketahui bahwa rata – rata pengeluarannya adalah Rp. 9.600,- dengan deviasi standar Rp. 160,-. Hitunglah interval keyakinan 98 % dari kasus tersebut.

Pelajari cara menghitung interval keyakinan 98% untuk rata-rata pengeluaran mingguan ibu rumah tangga menggunakan sampel 100 ibu rumah tangga dengan rata-rata pengeluaran Rp. 9.600,- dan deviasi standar Rp. 160,-. Panduan ini mencakup konsep interval keyakinan, distribusi normal, dan margin of error. Cocok untuk siswa SMA (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation