a ve b birer doğal sayıdır.
a + b = 23 olduğuna göre,
a) a . b nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Verilen denkleme göre, \( a + b = 23 \) ve \( a \) ile \( b \) birer doğal sayıdır. 

Çarpım \( a \cdot b \) ifadesinin en büyük değerini bulmak için \( a \) ve \( b \)'yi seçerken toplamları 23 olan sayılar arasında çarpımları en büyük olanları seçmemiz gerekiyor. 

İki sayının çarpımının maksimum olduğu durum, bu sayıların birbirine olabildiğince yakın olduğu durumdur. Bu nedenle, \( a \) ve \( b \)'yi olabildiğince yakın seçmeliyiz.

### 1. Adım: \( a \) ve \( b \)'yi olabildiğince yakın seçelim.
Toplamları 23 olan iki sayıyı eşit şekilde dağıtmaya çalışalım:
\[
a = 11 \quad \text{ve} \quad b = 12
\]

### 2. Adım: Çarpımı hesaplayalım.
\[
a \cdot b = 11 \cdot 12 = 132
\]

### Sonuç:
\( a \cdot b \)'nin alabileceği en büyük değer 132'dir.

Eğer daha fazla ayrıntıya ihtiyacınız varsa, size yardımcı olabilirim. İşte konuyla ilgili birkaç ek soru:

1. Neden iki sayının çarpımı birbirine yakın olduğunda maksimum olur?
2. Eğer \( a + b = 24 \) olsaydı, \( a \cdot b \)'nin maksimum değeri ne olurdu?
3. \( a + b = 30 \) olsaydı, maksimum çarpım nasıl bulunurdu?
4. Doğal sayılar yerine tam sayılar verilseydi, çözüm nasıl değişirdi?
5. İki sayının çarpımını maksimize etmenin geometrik anlamı nedir?

**İpucu:** İki sayının çarpımı, aritmetik ortalamalarına en yakın olduklarında maksimuma ulaşır.

a ve b birer doğal sayıdır. a + b = 23 olduğuna göre, a) a . b nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Find out how to maximize the product of two natural numbers a and b when their sum is 23. This algebraic problem involves optimizing the product using arithmetic principles, with a solution showing that the maximum value is 132 when a = 11 and b = 12. Suitable for Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation