Mari kita bahas soal ini secara bertahap berdasarkan permintaan yang ada:

Diketahui Matriks:

1. Matriks $A = \begin{bmatrix} -5 & -4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$
2. Matriks $B = \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 12 & 8 \end{bmatrix}$
3. Matriks $C = \begin{bmatrix} 7a & 3c \\ b & 2d \end{bmatrix}$
4. Matriks $D = \begin{bmatrix} 28 & 75 \\ 10 & 16 \end{bmatrix}$

Pertanyaan

1. Hitung $A \times B$: Untuk mendapatkan hasil perkalian dua matriks $A$ dan $B$, kita kalikan elemen-elemen baris dari $A$ dengan elemen-elemen kolom dari $B$. $A \times B = \begin{bmatrix} -5 & -4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 12 & 8 \end{bmatrix}$ Langkah-langkahnya:

   • Elemen (1,1): $(-5 \times 7) + (-4 \times 12) = -35 - 48 = -83$
   • Elemen (1,2): $(-5 \times 10) + (-4 \times 8) = -50 - 32 = -82$
   • Elemen (2,1): $(3 \times 7) + (2 \times 12) = 21 + 24 = 45$
   • Elemen (2,2): $(3 \times 10) + (2 \times 8) = 30 + 16 = 46$

   Jadi, $A \times B = \begin{bmatrix} -83 & -82 \\ 45 & 46 \end{bmatrix}$.

2. Hitung $A^{-1}$: Invers dari matriks $A$ dihitung menggunakan rumus: $A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \text{adj}(A)$ Dengan $\text{det}(A) = (-5 \times 2) - (3 \times -4) = -10 + 12 = 2$.

   Adjoint dari $A$ adalah: $\text{adj}(A) = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ -3 & -5 \end{bmatrix}$ Jadi, $A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ -3 & -5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1.5 & -2.5 \end{bmatrix}$

3. Menentukan nilai $a$, $b$, $c$, dan $d$ jika $C + B = D$: Dengan persamaan $C + B = D$, kita akan menyamakan elemen-elemen dari matriks $C + B$ dan $D$ untuk menyelesaikan nilai $a$, $b$, $c$, dan $d$:

   • Elemen (1,1): $7a + 7 = 28 \Rightarrow 7a = 21 \Rightarrow a = 3$
   • Elemen (1,2): $3c + 10 = 75 \Rightarrow 3c = 65 \Rightarrow c = \frac{65}{3} \approx 21.67$
   • Elemen (2,1): $b + 12 = 10 \Rightarrow b = -2$
   • Elemen (2,2): $2d + 8 = 16 \Rightarrow 2d = 8 \Rightarrow d = 4$

Jika Anda memiliki pertanyaan lebih lanjut atau ingin detail tambahan, silakan beri tahu!

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menentukan determinan matriks 3x3?
2. Bagaimana cara menghitung adjoint untuk matriks yang lebih besar?
3. Apa saja syarat agar matriks memiliki invers?
4. Bagaimana jika $\text{det}(A) = 0$? Apa yang terjadi pada $A^{-1}$?
5. Bagaimana cara menghitung perkalian matriks lebih besar dari 2x2?

Tip: Dalam matriks, pastikan penyesuaian baris dan kolom agar hasil perkalian benar.