Math Problem Statement

buatlah matrik X dan Y dengan ukuran 3x3 dengan nilai bebas lakukan penjumlahan,pengurangan,perkalian dan cari nilai determinan X dan Y

Solution

Berikut adalah langkah-langkah untuk membuat matriks XX dan YY, serta melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan menghitung nilai determinan.

Matriks XX dan YY:

Misalkan:

Y = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 4 & 6 & 5 \\ 7 & 9 & 8 \end{bmatrix}$$ --- ### 1. **Penjumlahan $$X + Y$$:** $$X + Y = \begin{bmatrix} 2+1 & 4+3 & 1+2 \\ 3+4 & 5+6 & 7+5 \\ 6+7 & 1+9 & 8+8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 7 & 3 \\ 7 & 11 & 12 \\ 13 & 10 & 16 \end{bmatrix}$$ --- ### 2. **Pengurangan $$X - Y$$:** $$X - Y = \begin{bmatrix} 2-1 & 4-3 & 1-2 \\ 3-4 & 5-6 & 7-5 \\ 6-7 & 1-9 & 8-8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & 2 \\ -1 & -8 & 0 \end{bmatrix}$$ --- ### 3. **Perkalian $$X \cdot Y$$:** Menggunakan aturan perkalian matriks: $$X \cdot Y = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 3 & 5 & 7 \\ 6 & 1 & 8 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 4 & 6 & 5 \\ 7 & 9 & 8 \end{bmatrix}$$ Hasil: $$X \cdot Y = \begin{bmatrix} 25 & 45 & 37 \\ 66 & 102 & 83 \\ 74 & 108 & 91 \end{bmatrix}$$ --- ### 4. **Determinant $$\text{det}(X)$$ dan $$\text{det}(Y)$$:** Gunakan aturan determinan 3x3: #### Determinan $$X$$: $$\text{det}(X) = 2(5 \cdot 8 - 7 \cdot 1) - 4(3 \cdot 8 - 7 \cdot 6) + 1(3 \cdot 1 - 5 \cdot 6)$$ $$\text{det}(X) = 2(40 - 7) - 4(24 - 42) + 1(3 - 30)$$ $$\text{det}(X) = 2(33) - 4(-18) + 1(-27) = 66 + 72 - 27 = 111$$ #### Determinan $$Y$$: $$\text{det}(Y) = 1(6 \cdot 8 - 9 \cdot 5) - 3(4 \cdot 8 - 7 \cdot 5) + 2(4 \cdot 9 - 6 \cdot 7)$$ $$\text{det}(Y) = 1(48 - 45) - 3(32 - 35) + 2(36 - 42)$$ $$\text{det}(Y) = 3 - 3(-3) + 2(-6) = 3 + 9 - 12 = 0$$ --- ### Kesimpulan: 1. **Penjumlahan:** $$\begin{bmatrix} 3 & 7 & 3 \\ 7 & 11 & 12 \\ 13 & 10 & 16 \end{bmatrix}$$ 2. **Pengurangan:** $$\begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & 2 \\ -1 & -8 & 0 \end{bmatrix}$$ 3. **Perkalian:** $$\begin{bmatrix} 25 & 45 & 37 \\ 66 & 102 & 83 \\ 74 & 108 & 91 \end{bmatrix}$$ 4. **Determinant:** $$\text{det}(X) = 111, \quad \text{det}(Y) = 0$$ --- Apakah Anda ingin perhitungan lebih detail untuk salah satu langkah? Berikut 5 pertanyaan terkait untuk pendalaman: 1. Bagaimana cara memverifikasi hasil determinan? 2. Bagaimana jika matriks tidak persegi, apakah determinan masih berlaku? 3. Dapatkah kita menghitung invers matriks $$Y$$ dengan determinan $$0$$? 4. Apakah ada aturan khusus dalam perkalian matriks yang perlu diperhatikan? 5. Bagaimana aplikasi praktis dari operasi-operasi matriks ini? **Tip:** Dalam matriks 3x3, gunakan metode ekspansi kofaktor untuk mempercepat perhitungan determinan.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Matrix Operations
Matrix Addition
Matrix Subtraction
Matrix Multiplication
Determinants

Formulas

Matrix addition: (A + B) = [a_ij + b_ij]
Matrix subtraction: (A - B) = [a_ij - b_ij]
Matrix multiplication: C = AB where c_ij = Σ (a_ik * b_kj)
Determinant of 3x3 matrix: det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Theorems

Properties of Determinants
Rules of Matrix Multiplication

Suitable Grade Level

Grades 10-12