. Diketahui Matriks A = [[ -1, 3, 4 ] [5, 0,-2] [ 6, 7, -4]] dan

B = [[3, 4, 5], [- 3, - 2, - 1], [6, 7, - 4]] Tentukan

a) 3A + 2B

B). 4A - 3B

Diberikan dua matriks \( A \) dan \( B \):

\[
A = \begin{bmatrix} -1 & 3 & 4 \\ 5 & 0 & -2 \\ 6 & 7 & -4 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 3 & 4 & 5 \\ -3 & -2 & -1 \\ 6 & 7 & -4 \end{bmatrix}
\]

### a) Menentukan \( 3A + 2B \)

Kita perlu mengalikan matriks \( A \) dengan 3 dan matriks \( B \) dengan 2, kemudian menjumlahkan hasilnya:

1. Hitung \( 3A \):
\[
3A = 3 \times \begin{bmatrix} -1 & 3 & 4 \\ 5 & 0 & -2 \\ 6 & 7 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 & 9 & 12 \\ 15 & 0 & -6 \\ 18 & 21 & -12 \end{bmatrix}
\]

2. Hitung \( 2B \):
\[
2B = 2 \times \begin{bmatrix} 3 & 4 & 5 \\ -3 & -2 & -1 \\ 6 & 7 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 8 & 10 \\ -6 & -4 & -2 \\ 12 & 14 & -8 \end{bmatrix}
\]

3. Jumlahkan \( 3A \) dan \( 2B \):
\[
3A + 2B = \begin{bmatrix} -3 & 9 & 12 \\ 15 & 0 & -6 \\ 18 & 21 & -12 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 6 & 8 & 10 \\ -6 & -4 & -2 \\ 12 & 14 & -8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 17 & 22 \\ 9 & -4 & -8 \\ 30 & 35 & -20 \end{bmatrix}
\]

Jadi, \( 3A + 2B = \begin{bmatrix} 3 & 17 & 22 \\ 9 & -4 & -8 \\ 30 & 35 & -20 \end{bmatrix} \).

### b) Menentukan \( 4A - 3B \)

1. Hitung \( 4A \):
\[
4A = 4 \times \begin{bmatrix} -1 & 3 & 4 \\ 5 & 0 & -2 \\ 6 & 7 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & 12 & 16 \\ 20 & 0 & -8 \\ 24 & 28 & -16 \end{bmatrix}
\]

2. Hitung \( 3B \):
\[
3B = 3 \times \begin{bmatrix} 3 & 4 & 5 \\ -3 & -2 & -1 \\ 6 & 7 & -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & 12 & 15 \\ -9 & -6 & -3 \\ 18 & 21 & -12 \end{bmatrix}
\]

3. Kurangi \( 4A \) dengan \( 3B \):
\[
4A - 3B = \begin{bmatrix} -4 & 12 & 16 \\ 20 & 0 & -8 \\ 24 & 28 & -16 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 9 & 12 & 15 \\ -9 & -6 & -3 \\ 18 & 21 & -12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -13 & 0 & 1 \\ 29 & 6 & -5 \\ 6 & 7 & -4 \end{bmatrix}
\]

Jadi, \( 4A - 3B = \begin{bmatrix} -13 & 0 & 1 \\ 29 & 6 & -5 \\ 6 & 7 & -4 \end{bmatrix} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? 

**Soal tambahan terkait:**
1. Bagaimana jika matriks \( A \) dan \( B \) ditransposisi sebelum operasi?
2. Bagaimana cara menghitung determinan dari matriks \( A \) dan \( B \)?
3. Hitung hasil dari \( A \times B \) (perkalian matriks).
4. Bagaimana cara menghitung invers dari \( A \) atau \( B \) jika ada?
5. Bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linier dengan matriks \( A \)?

**Tip:** Ketika mengerjakan operasi dengan matriks, pastikan dimensi matriks sesuai untuk operasi yang diinginkan, seperti penjumlahan atau perkalian.

Diketahui Matriks A = [[ -1, 3, 4 ], [5, 0,-2], [ 6, 7, -4]] dan B = [[3, 4, 5], [-3, -2, -1], [6, 7, -4]] Tentukan a) 3A + 2B b) 4A - 3B

Explore how to perform matrix operations using the matrices A and B. Learn step-by-step how to calculate 3A + 2B and 4A - 3B using scalar multiplication and matrix addition or subtraction. This problem is suitable for Grades 10-12 students learning advanced algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation