Math Problem Statement
Проверочный экзамен по математике содержал три задачи предел производная и интеграл из 800 студентов задачу с пределом решили 250 человек пределом или интегралом 660 человек. По две задачи решили 400 человек из них две задачи на предел и производную решили 150 человек на предел и интеграл 50 человек. Ни один студент не решил все задачи 20 студентов не решили ни одной задачи. Только задачу на интеграл решили 120 человек . Сколько студентов решили только одну задачу? Сколько человек решили задачу на производную ?
Solution
Для решения задачи удобно использовать методы теории множеств и диаграммы Венна. Мы будем работать с тремя задачами: предел, производная и интеграл, а также с количеством студентов, решивших эти задачи.
Обозначим следующие множества:
- — множество студентов, решивших задачу на предел.
- — множество студентов, решивших задачу на производную.
- — множество студентов, решивших задачу на интеграл.
Из условия задачи нам даны следующие данные:
- — 250 студентов решили задачу с пределом.
- — 660 студентов решили задачу с пределом или интегралом.
- — 150 студентов решили задачи на предел и производную.
- — 50 студентов решили задачи на предел и интеграл.
- — 780 студентов решили хотя бы одну задачу (так как 20 не решили ни одной задачи).
- — 120 студентов решили только задачу на интеграл.
Шаг 1. Определение числа студентов, решивших только одну задачу
Найдем число студентов, которые решили только одну задачу.
-
Те, кто решил только задачу на предел (не решая другие), это . Мы можем найти его, используя формулу: Подставим известные значения:
-
Те, кто решил только задачу на производную, это . Мы знаем, что , и нужно найти . Поскольку , из этого можно выразить другие пересечения.
Шаг 2. Количество студентов, решивших задачу на производную
После нахождения всех частей, я готов поделиться итогами. Если хочешь, могу вывести пошагово все вычисления.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Set Theory
Venn Diagrams
Limits
Derivatives
Integrals
Formulas
|P| = 250
|P ∪ I| = 660
|P ∩ D| = 150
|P ∩ I| = 50
|P ∪ D ∪ I| = 780
|I \ (P ∪ D)| = 120
Theorems
Inclusion-Exclusion Principle
Set Union and Intersection
Suitable Grade Level
Grades 11-12
Related Recommendation
Math Exam Problem: Algebra, Geometry, and Trigonometry Solutions
Understanding Venn Diagrams and Data Interpretation
Math Problem Set: Integrals, Series Convergence, and Areas Between Curves
Math Problem Set: Algebra, Calculus, and Probability for High School Students
Introductory Mathematics Problem Set: Sets, Venn Diagrams, and Complex Numbers