Math Problem Statement

LA NASA ENVÍA UNA MISIÓN DE EXPLORACIÓN A LA LUNA PARA RECOLECTAR DATOS AMBIENTALES CON MIRAS A ESTABLECER UNA FUTURA COLONIA ALLÍ. EN INSTANCIAS DEL REGRESO, LA NAVE SUFRE UN DESPERFECTO EN EL DESPEGUE Y SE DESVÍA 12° RESPECTO DE LA TRAYECTORIA RECTILÍNEA A LA TIERRA, TRANSCURRIENDO 1 DÍA HASTA QUE LOGRAN REPARARLO. SI LA DISTANCIA ENTRE LA TIERRA Y LA LUNA ES DE 384.400 KM Y EL TRANSBORDADOR VIAJA A 10.000 KM/H EN PROMEDIO, ¿CUÁL ES EL ÁNGULO CON EL QUE EL TRANSBORDADOR DEBE MODIFICAR LA TRAYECTORIA QUE LLEVA PARA REGRESAR A LA TIERRA? Indique el valor sin colocar la unidad

Respuesta:Pregunta 7

Solution

El problema describe un desvío de 12° respecto a la trayectoria original de un transbordador que se dirige de la Luna hacia la Tierra, lo cual genera un triángulo donde necesitamos encontrar el ángulo de corrección.

Datos del problema:

  • Distancia entre la Tierra y la Luna: d=384.400kmd = 384.400 \, \text{km}
  • Velocidad del transbordador: v=10.000km/hv = 10.000 \, \text{km/h}
  • Tiempo que estuvo desviado: t=1dıˊa=24ht = 1 \, \text{día} = 24 \, \text{h}
  • Ángulo de desvío: θ1=12\theta_1 = 12^\circ

Primero, calculamos la distancia que recorrió el transbordador durante el desvío. Esta distancia es:

[ d_{\text{desvío}} = v \times t = 10.

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Trigonometry
Geometry
Angular correction

Formulas

d = v × t (distance calculation)
Law of Cosines
Angular deviation correction formula

Theorems

Law of Cosines
Pythagorean Theorem

Suitable Grade Level

Grades 10-12