Titik bantu 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟑𝒙 − 𝟔

Persamaan yang diberikan adalah:

\[
y = \log_2 (3x - 6)
\]

Ini adalah bentuk logaritma dengan basis 2, dan kita dapat menganalisisnya lebih lanjut. Untuk memahami perilaku fungsi ini, kita bisa mengeksplorasi beberapa hal:

### 1. **Domain:**
Fungsi logaritma hanya didefinisikan untuk argumen positif, yaitu \( 3x - 6 > 0 \). Jadi, kita dapat mencari domain dari fungsi ini dengan menyelesaikan ketidaksamaan:

\[
3x - 6 > 0
\]
\[
3x > 6
\]
\[
x > 2
\]

Jadi, domain dari fungsi ini adalah \( x > 2 \).

### 2. **Asimtot:**
Asimtot vertikal terjadi ketika argumen logaritma mendekati nol. Dalam hal ini, kita dapat menemukan asimtot vertikal dengan menetapkan argumen logaritma \( 3x - 6 = 0 \), sehingga asimtot vertikal berada di \( x = 2 \).

### 3. **Sifat Fungsi:**
- Fungsi ini akan meningkat secara eksponensial, karena basis logaritma adalah 2.
- Ketika \( x \) mendekati 2 dari arah kanan, nilai \( y \) akan menuju negatif tak terhingga, karena \( \log_2(0) \) tidak terdefinisi.

### 4. **Sumbu Simetri dan Titik Potong:**
Untuk menemukan titik potong dengan sumbu \( y \) dan \( x \), kita bisa mengevaluasi:

- **Titik potong dengan sumbu \( x \):** Dapat dicari dengan menetapkan \( y = 0 \):
  \[
  \log_2 (3x - 6) = 0
  \]
  \[
  3x - 6 = 2^0 = 1
  \]
  \[
  3x = 7 \implies x = \frac{7}{3}
  \]

Jadi, titik potong dengan sumbu \( x \) adalah \( \left( \frac{7}{3}, 0 \right) \).

- **Titik potong dengan sumbu \( y \):** Karena \( x > 2 \), fungsi tidak memiliki titik potong dengan sumbu \( y \).

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan mengenai ini?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara memplot grafik fungsi \( y = \log_2 (3x - 6) \)?
2. Bagaimana menemukan turunan dari fungsi logaritma ini?
3. Bagaimana menentukan nilai \( y \) untuk nilai tertentu dari \( x \)?
4. Apa perbedaan antara logaritma dengan basis yang berbeda?
5. Bagaimana menghitung integral dari fungsi logaritmik seperti ini?

#### Tip:
Ingat, basis logaritma menentukan tingkat pertumbuhan fungsi. Logaritma dengan basis yang lebih besar tumbuh lebih lambat dibandingkan dengan logaritma basis yang lebih kecil.

Explore the logarithmic function y = log2(3x - 6), covering domain restrictions, vertical asymptotes, and intercepts. This problem demonstrates key concepts in logarithms and inequalities, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation