Aufgabe 4:
Lisa spart monatlich 200 CHF bei einem Zinssatz von 1% p.a. Wie viel Geld hat sie nach 1 Jahren angespart?

Um zu berechnen, wie viel Geld Lisa nach einem Jahr angespart hat, gehen wir schrittweise vor. Da sie monatlich spart, müssen wir die Zinssätze und die Ersparnisse entsprechend anpassen. Die Annahme ist, dass der Zins von 1% p.a. (pro Jahr) ein einfacher Jahreszins ist und monatlich nicht kapitalisiert wird.

### Gegeben:
- Monatliche Ersparnis: 200 CHF
- Zinssatz: 1% p.a.
- Zeitraum: 1 Jahr (12 Monate)

### Schritt 1: Berechnung der Ersparnisse ohne Zinsen
Lisa spart jeden Monat 200 CHF. Nach einem Jahr (12 Monate) ergibt das:
\[
200 \, \text{CHF} \times 12 = 2400 \, \text{CHF}
\]

### Schritt 2: Berechnung der Zinsen
Der Zinssatz von 1% p.a. gilt für das gesamte Jahr auf den angesparten Betrag. Da Lisa monatlich einzahlt, sammelt sie Zinsen nicht auf den vollen Betrag von 2400 CHF, sondern auf den im Laufe des Jahres angesparten Betrag. Wir können die Zinsen für jeden Monat berechnen und dann addieren, oder den durchschnittlichen angesparten Betrag annehmen.

1. Zinsen nach einem Jahr auf die monatlichen Einzahlungen können als Durchschnitt berechnet werden. Da sie gleichmäßig einzahlt, können wir den Durchschnittswert der Einzahlungen über das Jahr annehmen:
   \[
   \text{Durchschnittlicher gesparter Betrag} = \frac{2400 \, \text{CHF}}{2} = 1200 \, \text{CHF}
   \]

2. Der Zinsertrag nach einem Jahr bei 1% auf diesen durchschnittlichen Betrag beträgt:
   \[
   Zinsen = 1200 \, \text{CHF} \times 0.01 = 12 \, \text{CHF}
   \]

### Schritt 3: Gesamter Betrag nach einem Jahr
Der gesamte Betrag, den Lisa nach einem Jahr angespart hat, ergibt sich durch die Summe ihrer Einzahlungen und der Zinsen:
\[
2400 \, \text{CHF} + 12 \, \text{CHF} = 2412 \, \text{CHF}
\]

### Antwort:
Nach einem Jahr hat Lisa **2412 CHF** angespart.

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Hier sind 5 weitere verwandte Fragen:
1. Wie ändert sich der Betrag, wenn der Zinssatz 2% beträgt?
2. Was passiert, wenn Lisa 10 Jahre lang spart?
3. Wie wirkt sich eine monatliche Verzinsung auf die Ersparnisse aus?
4. Wie wird der Gesamtbetrag mit einem Zinssatz von 1% und jährlicher Kapitalisierung berechnet?
5. Wie hoch wären die Zinsen bei einer einmaligen Einzahlung von 2400 CHF am Anfang des Jahres?

**Tipp:** Bei monatlicher Einzahlung wächst das Kapital langsamer, da der Zins nur auf den bisher angesparten Betrag berechnet wird.

Lisa spart monatlich 200 CHF bei einem Zinssatz von 1% p.a. Wie viel Geld hat sie nach 1 Jahren angespart?

Erfahren Sie, wie viel Lisa nach einem Jahr angespart hat, wenn sie monatlich 200 CHF bei einem Zinssatz von 1% p.a. spart. Dieser Schritt-für-Schritt-Leitfaden behandelt das Sparen mit einfachem Zins und den Einfluss regelmäßiger Einzahlungen auf das Gesamtguthaben. Geeignet für Schüler der Klassen 9-10.

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