Görüntüde, bir problem ifadesi içeren bir matematiksel durum tanımlanmış. Metni analiz edelim:

Problemin Özeti:

• Bir kazak üretim dükkanının kurulum maliyeti: 200,000 TL
• Bir kazağın üretim maliyeti: 250 TL
• Kazak satış fiyatı: 300 TL

Burada, bu bilgiler doğrultusunda dükkan sahibinin kar-zarar fonksiyonu tanımlanabilir. Şimdi bu fonksiyonun grafiksel bir modelini oluşturalım.

1. Problemin Matematiksel Modeli:

1. Toplam maliyet fonksiyonu: $M(x) = 200,000 + 250x$ Burada:

   • $x$: Üretilen ve satılan kazak sayısı
   • $M(x)$: Toplam maliyet

2. Toplam gelir fonksiyonu: $G(x) = 300x$

3. Kar fonksiyonu (Gelir - Maliyet): $K(x) = G(x) - M(x) = 300x - (200,000 + 250x)$ Açıldığında: $K(x) = 50x - 200,000$

2. Grafik Çizimi için Kritik Noktalar:

1. Başabaş Noktası (K(x) = 0): Kar fonksiyonunu sıfıra eşitleyerek başabaş noktasını bulalım: $50x - 200,000 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4,000$ Yani, 4,000 kazak üretildiğinde ve satıldığında gelir ve maliyet birbirine eşit olur.

2. Kar ve Zarar Bölgeleri:

   • Zarar Bölgesi: $x < 4,000$
   • Kar Bölgesi: $x > 4,000$

Bu bilgilere göre, kar fonksiyonunun ($K(x)$) doğrusal bir grafik olduğu ve $x$-ekseni üzerindeki kesişim noktasının $x = 4,000$ olduğu görülür.

3. Grafik Çizimi:

Doğrusal kar fonksiyonunun grafiği, şu şekilde çizilebilir:

• $x$-ekseni: Üretilen ve satılan kazak sayısı
• $y$-ekseni: Kar miktarı ($K(x)$)
• Kesim noktaları:
  • $x = 4,000$: Başabaş noktası ($K(x) = 0$)
  • $K(x)$, $x = 0$ için: $K(0) = -200,000$ (başlangıç zararı)

Grafiği elimde çizemem, ancak bu verilerle grafiği bir çizim aracında oluşturabilirsiniz.

4. İsterseniz Grafik Çizebilirim:

Eğer ister ve daha fazla detay verirseniz, bu doğrusal fonksiyonun grafiğini oluşturabilirim.

5. İlgili Sorular:

1. Bu fonksiyonla ilgili diğer maliyet analizleri yapılabilir mi? Örneğin, kazanç eğrisi nasıl etkilenir?
2. Eğer kazak fiyatı değişirse ($300$ yerine farklı bir değer), kar fonksiyonu nasıl değişir?
3. Kurulum maliyeti $200,000$ yerine $250,000$ TL olursa başabaş noktası nasıl etkilenir?
4. Daha az maliyetle ($250$ TL yerine $200$ TL üretim) çalışılırsa, sonuçlar nasıl değişir?
5. Kazak üretimi durdurma kararı hangi noktada alınmalıdır?

İpucu:

Başabaş analizi, işletme karlılığını hesaplamak için temel bir yöntemdir. Grafiği çizerken eksenleri net şekilde ölçeklendirin!