Дано уравнение:
$ax + by = 11$ и точки $A(2, 3)$ и $B(-1, 4)$, через которые должен проходить график этого уравнения.

1. Подставим координаты точки A(2, 3):

$a \cdot 2 + b \cdot 3 = 11$ или $2a + 3b = 11$ (уравнение 1).

2. Подставим координаты точки B(-1, 4):

$a \cdot (-1) + b \cdot 4 = 11$ или $-a + 4b = 11$ (уравнение 2).

Теперь решим систему этих двух уравнений:

1. $2a + 3b = 11$
2. $-a + 4b = 11$

Решение системы:

Из уравнения 2 выразим $a$: $-a = 11 - 4b \quad \Rightarrow \quad a = -11 + 4b$ Подставим это выражение для $a$ в уравнение 1: $2(-11 + 4b) + 3b = 11$ Раскроем скобки: $-22 + 8b + 3b = 11$ Приведем подобные члены: $-22 + 11b = 11$ Преобразуем уравнение: $11b = 11 + 22 = 33 \quad \Rightarrow \quad b = 3$

Теперь подставим значение $b = 3$ в выражение для $a$: $a = -11 + 4 \cdot 3 = -11 + 12 = 1$

Ответ:

Значения $a = 1$ и $b = 3$.

График уравнения $x + 3y = 11$ будет проходить через точки $A(2, 3)$ и $B(-1, 4)$.

Если нужны дополнительные подробности, или если есть вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!

Расширенные вопросы:

1. Как решать систему линейных уравнений методом подбора или замены?
2. Как можно интерпретировать систему уравнений геометрически?
3. В чем заключается метод графического решения системы линейных уравнений?
4. Как найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки?
5. Как можно использовать параметры $a$ и $b$ для описания семейства прямых?

Совет: При решении системы уравнений всегда можно использовать метод подбора или метод сложения, чтобы упростить вычисления и избежать ошибок.