A(4,0) cong B(0, 3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে P ও Q বিন্দুদ্বয় সমত্রিখণ্ডিত করে। opও oq রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যেখানে মূলবিন্দু।

প্রশ্নটিতে বলা হয়েছে যে, \(A(4,0)\) এবং \(B(0,3)\) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে \(P\) এবং \(Q\) বিন্দু সমত্রিখণ্ডিত করে। আমাদের \(OP\) এবং \(OQ\) রেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে যেখানে \(O\) মূলবিন্দু (অর্থাৎ, \(O(0, 0)\))।

### ধাপ 1: \(P\) এবং \(Q\) বিন্দু নির্ণয় করা
ধরি \(P\) এবং \(Q\) বিন্দুগুলি \(A\) এবং \(B\) বিন্দুর সংযোগ রেখাকে সমত্রিখণ্ডিত করেছে। 
তাহলে \(P\) এবং \(Q\) বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক হবে:

\[
P = \left( \frac{2B_x + A_x}{3}, \frac{2B_y + A_y}{3} \right)
\]
\[
Q = \left( \frac{B_x + 2A_x}{3}, \frac{B_y + 2A_y}{3} \right)
\]

এখানে \(A(4,0)\) এবং \(B(0,3)\)।

### ধাপ 2: \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করা
\[
P = \left( \frac{2(0) + 4}{3}, \frac{2(3) + 0}{3} \right) = \left(\frac{4}{3}, 2\right)
\]

### ধাপ 3: \(Q\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করা
\[
Q = \left( \frac{0 + 2(4)}{3}, \frac{3 + 2(0)}{3} \right) = \left(\frac{8}{3}, 1\right)
\]

### ধাপ 4: \(OP\) রেখার সমীকরণ নির্ণয় করা
\(O(0,0)\) এবং \(P\left(\frac{4}{3}, 2\right)\) বিন্দু দিয়ে যাওয়া রেখার ঢাল হবে:
\[
m = \frac{2 - 0}{\frac{4}{3} - 0} = \frac{2}{\frac{4}{3}} = \frac{2 \times 3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]

তাহলে, \(OP\) রেখার সমীকরণ হবে:
\[
y = mx = \frac{3}{2}x
\]

### ধাপ 5: \(OQ\) রেখার সমীকরণ নির্ণয় করা
\(O(0,0)\) এবং \(Q\left(\frac{8}{3}, 1\right)\) বিন্দু দিয়ে যাওয়া রেখার ঢাল হবে:
\[
m = \frac{1 - 0}{\frac{8}{3} - 0} = \frac{1}{\frac{8}{3}} = \frac{3}{8}
\]

তাহলে, \(OQ\) রেখার সমীকরণ হবে:
\[
y = \frac{3}{8}x
\]

### উত্তর:
- \(OP\) রেখার সমীকরণ: \(y = \frac{3}{2}x\)
- \(OQ\) রেখার সমীকরণ: \(y = \frac{3}{8}x\)

আপনার কি কোনো প্রশ্ন আছে বা বিস্তারিত জানতে চান?

### সম্পর্কিত ৫টি প্রশ্ন:
1. কিভাবে একটি রেখার সমীকরণ নির্ণয় করা যায় দুটি বিন্দুর মাধ্যমে?
2. দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব কিভাবে নির্ণয় করা যায়?
3. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
4. রৈখিক সমীকরণের জন্য বিভিন্ন রূপ কী কী?
5. কোন পদ্ধতিতে দ্বিমাত্রিক স্থানে বিভিন্ন আকৃতি নির্ণয় করা যায়?

### টিপ:
দুটি বিন্দুর সংযোগ রেখার ঢাল নির্ণয় করতে দুটি বিন্দুর অবস্থান থেকে তাদের y এবং x এর পার্থক্য নিয়ে ভাগ দিতে হয়।

Learn how to find the equations of lines OP and OQ given points A(4,0) and B(0,3), where P and Q are the midpoints. This problem involves key concepts in analytic geometry, such as the midpoint formula and the slope of a line. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation