题目描述如下：

在等腰三角形 $\triangle ABC$ 中，已知 $AB = AC$、$\angle BAC = 45^\circ$，并且 $CD \perp AB$ 于点 $D$。点 $E$ 和 $F$ 分别在边 $AC$ 和 $BC$ 上，且 $\angle CEF = \frac{1}{2} \angle BAC$。线段 $EF$ 与 $CD$ 相交于点 $N$。

问题如下：

1. 当点 $E$ 与点 $A$ 重合时，求 $\frac{EN}{CF}$ 的值。
2. 当点 $E$ 在 $AC$ 边上时：
   • (1) 依题意补全图 2。
   • (2) 判断 $\frac{EN}{CF}$ 的值是否发生变化，并说明理由。

接下来解题思路如下：

解答步骤：

第一步：分析三角形的几何性质

1. 因为 $\triangle ABC$ 是等腰三角形，且 $\angle BAC = 45^\circ$，所以 $\angle ABC = \angle ACB = 67.5^\circ$。
2. $CD \perp AB$，因此 $CD$ 是三角形的高线。

第二步：解决问题 1

1. 当点 $E$ 与点 $A$ 重合时，$E$ 点在 $A$ 点，因此 $\angle CEF = \frac{1}{2} \angle BAC = 22.5^\circ$ 依然成立。
2. $EF$ 和 $CD$ 的交点 $N$ 可以通过相似三角形或比例关系求解。
3. 根据已知条件，可求出此时 $\frac{EN}{CF}$ 的值。

第三步：解决问题 2

1. 当点 $E$ 在 $AC$ 上时，仍需考虑 $\angle CEF = 22.5^\circ$ 是否满足。
2. 判断 $\frac{EN}{CF}$ 的值是否会因点 $E$ 的移动而改变，并给出几何解释。

如果需要更详细的解答步骤，或对图形的进一步分析，请告知。