Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC.

1) Chứng minh Tam giác ABM = Tam giác ACM

Trong tam giác ABC cân tại A, ta có:

• $AB = AC$ (định lý về tam giác cân).
• $M$ là trung điểm của BC, nghĩa là $BM = MC$.

Vì $AB = AC$ và $BM = MC$, ta sẽ chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM bằng cách sử dụng định lý Sườn - Cạnh - Sườn (SAS), cụ thể:

• Cạnh $AB = AC$ (do tam giác ABC cân tại A).
• Cạnh $BM = MC$ (do M là trung điểm của BC).
• Góc $\angle ABM = \angle ACM$ (do góc chung tại M, tức là góc giữa các cạnh AB và AC với BC).

Do đó, theo định lý SAS, ta có: $\triangle ABM \cong \triangle ACM.$ Điều này chứng tỏ rằng tam giác ABM bằng tam giác ACM.

2) Chứng minh AM vuông góc với BC

Do tam giác ABC là tam giác cân tại A và M là trung điểm của BC, ta có thể áp dụng định lý Tam giác cân. Một tính chất của tam giác cân là đường trung tuyến từ đỉnh của tam giác cân sẽ vuông góc với cạnh đáy. Trong trường hợp này, đường trung tuyến AM từ đỉnh A sẽ vuông góc với cạnh BC.

Vậy $AM \perp BC$.

Tóm lại:

• Tam giác ABM bằng tam giác ACM (vì thỏa mãn điều kiện SAS).
• AM vuông góc với BC (vì AM là trung tuyến trong tam giác cân ABC).

---

Bạn có muốn tôi giải thích thêm chi tiết về các bước trên không? Hay có câu hỏi nào bạn muốn làm rõ?

---

1. Tại sao tam giác cân lại có tính chất đặc biệt về trung tuyến?
2. Cách sử dụng định lý SAS trong các bài toán tam giác.
3. Các định lý cơ bản trong hình học về tam giác vuông.
4. Làm sao để chứng minh một đoạn thẳng vuông góc trong tam giác?
5. Tìm hiểu thêm về tính chất trung tuyến trong các tam giác đều và vuông.

Mẹo: Khi làm các bài toán hình học, hãy luôn xác định các tính chất đặc biệt của tam giác như đối xứng, cân, đều để áp dụng các định lý dễ dàng hơn!