*f*(*x*)+3=*x*+5/x-2 ​, x=/2

invers dari ini adalah

Diberikan persamaan:

\[
f(x) + 3 = \frac{x + 5}{x - 2}
\]
dengan \( x \neq 2 \).

Untuk mencari inversnya \( f^{-1}(x) \), kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

### 1. Ekspresikan \( f(x) \) dari persamaan yang diberikan
Isolasi \( f(x) \) dari persamaan awal:

\[
f(x) + 3 = \frac{x + 5}{x - 2}
\]

Kurangi 3 dari kedua sisi:

\[
f(x) = \frac{x + 5}{x - 2} - 3
\]

Untuk menyederhanakan:

\[
f(x) = \frac{x + 5}{x - 2} - \frac{3(x - 2)}{x - 2} = \frac{x + 5 - 3(x - 2)}{x - 2}
\]

Hitung:

\[
f(x) = \frac{x + 5 - 3x + 6}{x - 2} = \frac{-2x + 11}{x - 2}
\]

Jadi, \( f(x) = \frac{-2x + 11}{x - 2} \).

### 2. Cari invers \( f(x) \)
Sekarang, kita akan menemukan invers \( f(x) \), yaitu \( f^{-1}(x) \), dengan mengikuti langkah-langkah berikut:

Ganti \( f(x) \) dengan \( y \):

\[
y = \frac{-2x + 11}{x - 2}
\]

Sekarang tukar posisi \( x \) dan \( y \) untuk mencari invers:

\[
x = \frac{-2y + 11}{y - 2}
\]

Isolasi \( y \):

Kalikan kedua sisi dengan \( y - 2 \):

\[
x(y - 2) = -2y + 11
\]

Distribusikan \( x \):

\[
xy - 2x = -2y + 11
\]

Pindahkan semua \( y \)-terkait ke satu sisi:

\[
xy + 2y = 11 + 2x
\]

Faktorkan \( y \):

\[
y(x + 2) = 11 + 2x
\]

Bagi kedua sisi dengan \( x + 2 \):

\[
y = \frac{11 + 2x}{x + 2}
\]

Jadi, inversnya adalah:

\[
f^{-1}(x) = \frac{11 + 2x}{x + 2}
\]

### Hasil
Invers dari fungsi yang diberikan adalah:

\[
f^{-1}(x) = \frac{11 + 2x}{x + 2}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

#### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara memastikan suatu fungsi memiliki invers?
2. Apa hubungan antara grafik fungsi dan grafik inversnya?
3. Mengapa domain \( x \neq 2 \) penting dalam fungsi ini?
4. Apa langkah-langkah lain yang bisa digunakan untuk mencari invers fungsi?
5. Bagaimana bentuk umum fungsi rasional mempengaruhi inversnya?

**Tip**: Saat mencari invers fungsi, pastikan untuk menukar \( x \) dan \( y \), kemudian isolasi variabel yang diinginkan.

f(x) + 3 = (x + 5)/(x - 2), x ≠ 2. Find the inverse of this function.

Learn how to find the inverse of the rational function f(x) = (-2x + 11)/(x - 2). This detailed step-by-step solution explains key concepts in algebra, including how to isolate variables and solve rational equations. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation