Diberikan persamaan:

$f(x) + 3 = \frac{x + 5}{x - 2}$ dengan $x \neq 2$.

Untuk mencari inversnya $f^{-1}(x)$, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Ekspresikan $f(x)$ dari persamaan yang diberikan

Isolasi $f(x)$ dari persamaan awal:

$f(x) + 3 = \frac{x + 5}{x - 2}$

Kurangi 3 dari kedua sisi:

$f(x) = \frac{x + 5}{x - 2} - 3$

Untuk menyederhanakan:

$f(x) = \frac{x + 5}{x - 2} - \frac{3(x - 2)}{x - 2} = \frac{x + 5 - 3(x - 2)}{x - 2}$

Hitung:

$f(x) = \frac{x + 5 - 3x + 6}{x - 2} = \frac{-2x + 11}{x - 2}$

Jadi, $f(x) = \frac{-2x + 11}{x - 2}$.

2. Cari invers $f(x)$

Sekarang, kita akan menemukan invers $f(x)$, yaitu $f^{-1}(x)$, dengan mengikuti langkah-langkah berikut:

Ganti $f(x)$ dengan $y$:

$y = \frac{-2x + 11}{x - 2}$

Sekarang tukar posisi $x$ dan $y$ untuk mencari invers:

$x = \frac{-2y + 11}{y - 2}$

Isolasi $y$:

Kalikan kedua sisi dengan $y - 2$:

$x(y - 2) = -2y + 11$

Distribusikan $x$:

$xy - 2x = -2y + 11$

Pindahkan semua $y$-terkait ke satu sisi:

$xy + 2y = 11 + 2x$

Faktorkan $y$:

$y(x + 2) = 11 + 2x$

Bagi kedua sisi dengan $x + 2$:

$y = \frac{11 + 2x}{x + 2}$

Jadi, inversnya adalah:

$f^{-1}(x) = \frac{11 + 2x}{x + 2}$

Hasil

Invers dari fungsi yang diberikan adalah:

$f^{-1}(x) = \frac{11 + 2x}{x + 2}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara memastikan suatu fungsi memiliki invers?
2. Apa hubungan antara grafik fungsi dan grafik inversnya?
3. Mengapa domain $x \neq 2$ penting dalam fungsi ini?
4. Apa langkah-langkah lain yang bisa digunakan untuk mencari invers fungsi?
5. Bagaimana bentuk umum fungsi rasional mempengaruhi inversnya?

Tip: Saat mencari invers fungsi, pastikan untuk menukar $x$ dan $y$, kemudian isolasi variabel yang diinginkan.