Tentukan invers dari matriks berikut ini?

(■(0&-2@-3&0))

Untuk menentukan invers dari matriks 2x2, kita menggunakan rumus berikut:

\[
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot adj(A)
\]

Dimana:
- \( A^{-1} \) adalah matriks invers.
- \( \det(A) \) adalah determinan dari matriks \( A \).
- \( adj(A) \) adalah adjoin dari matriks \( A \), yang diperoleh dengan menukar elemen-elemen diagonal dan mengubah tanda elemen-elemen non-diagonal.

Misalkan \( A = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ -3 & 0 \end{pmatrix} \).

### Langkah 1: Hitung determinan \( \det(A) \)
\[
\det(A) = (0)(0) - (-2)(-3) = 0 - 6 = -6
\]

### Langkah 2: Tentukan adjoin \( adj(A) \)
Adjoin dari matriks 2x2 adalah matriks yang diperoleh dengan menukar elemen-elemen diagonal dan mengubah tanda elemen-elemen non-diagonal. Untuk matriks \( A \):

\[
adj(A) = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}
\]

### Langkah 3: Hitung matriks invers
Sekarang kita hitung matriks invers dengan menggunakan rumus:

\[
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot adj(A) = \frac{1}{-6} \cdot \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}
\]

\[
A^{-1} = \begin{pmatrix} 0 & -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{3} & 0 \end{pmatrix}
\]

Jadi, invers dari matriks \( A \) adalah:

\[
A^{-1} = \begin{pmatrix} 0 & -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{3} & 0 \end{pmatrix}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung determinan untuk matriks berukuran lebih besar?
2. Apa yang terjadi jika determinan matriks sama dengan nol?
3. Bagaimana metode lain untuk mencari invers matriks?
4. Apa hubungan antara invers matriks dan sistem persamaan linear?
5. Bagaimana cara menerapkan matriks invers di bidang kriptografi?

**Tip:** Saat menghitung invers matriks, selalu pastikan determinan tidak sama dengan nol, karena matriks dengan determinan nol tidak memiliki invers.

Tentukan invers dari matriks berikut ini?
(■(0&-2@-3&0))

Learn how to find the inverse of a 2x2 matrix with a step-by-step solution using the determinant and adjugate methods. This detailed explanation covers matrix algebra concepts suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation