jika f(x)=3x*1 dan fog (x) = 6x-7 maka g^-1 (x)=

Diketahui \( f(x) = 3x \cdot 1 = 3x \) dan \( (f \circ g)(x) = 6x - 7 \).

\( (f \circ g)(x) \) artinya \( f(g(x)) \), sehingga kita dapat menuliskan:

\[
f(g(x)) = 6x - 7
\]

Karena \( f(x) = 3x \), maka \( f(g(x)) = 3g(x) \), sehingga:

\[
3g(x) = 6x - 7
\]

Selanjutnya, selesaikan persamaan ini untuk \( g(x) \):

\[
g(x) = \frac{6x - 7}{3}
\]

Maka, \( g(x) = 2x - \frac{7}{3} \).

Sekarang kita mencari invers dari \( g(x) \), yaitu \( g^{-1}(x) \). Caranya, misalkan \( y = g(x) \), sehingga:

\[
y = 2x - \frac{7}{3}
\]

Sekarang selesaikan untuk \( x \):

\[
y + \frac{7}{3} = 2x
\]

\[
x = \frac{y + \frac{7}{3}}{2}
\]

\[
x = \frac{y + 7/3}{2} = \frac{y}{2} + \frac{7}{6}
\]

Jadi, invers dari \( g(x) \) adalah:

\[
g^{-1}(x) = \frac{x}{2} + \frac{7}{6}
\]

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

Berikut adalah beberapa soal terkait:
1. Jika \( f(x) = 5x \) dan \( f(g(x)) = 10x + 2 \), berapakah \( g^{-1}(x) \)?
2. Jika \( g(x) = 3x + 5 \), berapakah \( g^{-1}(x) \)?
3. Jika \( h(x) = 4x - 1 \), bagaimana mencari \( h^{-1}(x) \)?
4. Bagaimana cara memverifikasi hasil invers fungsi \( g^{-1}(x) \)?
5. Bagaimana cara menggambarkan grafik fungsi invers?

**Tip:** Fungsi invers dapat diperoleh dengan menukar variabel \( x \) dan \( y \), lalu menyelesaikan untuk \( x \).

Learn how to find the inverse of g(x) when f(x) = 3x and f(g(x)) = 6x - 7. This detailed step-by-step solution covers function composition, inverse functions, and linear equations, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation