Pour résoudre ce problème, nous devons déterminer combien d'argent a été déposé au moment de l'ouverture du compte, le 1er janvier 2000, en utilisant les informations fournies.

Données :

• Taux d'intérêt annuel : 6% (ou 0,06).
• Dépôt initial à trouver.
• 1er janvier 2002 : dépôt supplémentaire de 4 000 000 Ar.
• 1er janvier 2003 : retrait de 2 000 000 Ar.
• Le 31 décembre 2004 : solde final de 9 207 990 Ar.

Étapes de résolution :

1. Calculer le capital au 1er janvier 2002 :

   • Supposons que le dépôt initial soit $x$ Ar.
   • Entre 2000 et 2002, il y a 2 ans, donc le capital accumulé avec le taux de 6% par an sera : $x \times (1 + 0,06)^2 = x \times 1,1236.$ Ce montant sera le capital juste avant le dépôt supplémentaire de 4 000 000 Ar.

2. Ajouter le dépôt supplémentaire : Le 1er janvier 2002, il dépose 4 000 000 Ar, donc le nouveau capital est : $x \times 1,1236 + 4 000 000.$

3. Calculer le capital au 1er janvier 2003 :

   • Entre janvier 2002 et janvier 2003, le capital gagne 6% d'intérêt : $\left( x \times 1,1236 + 4 000 000 \right) \times 1,06.$
   • Ensuite, il retire 2 000 000 Ar le 1er janvier 2003 : $\left( \left( x \times 1,1236 + 4 000 000 \right) \times 1,06 \right) - 2 000 000.$

4. Calculer le capital au 31 décembre 2004 :

   • Le montant restant gagne 6% d'intérêt pour 2 ans (de janvier 2003 à décembre 2004) : \left( \left( \left( x \times 1,1236 + 4 000 000 \right) \times 1,06 - 2 000 000 \right) \times 1,06^2 = 9 207 990.

5. Résoudre l'équation : L'équation finale pour résoudre $x$ sera : \left( \left( \left( x \times 1,1236 + 4 000 000 \right) \times 1,06 - 2 000 000 \right) \times 1,1236 = 9 207 990.

   Nous résolvons cette équation pour $x$, qui représente le montant initial déposé.

Résolution :

1. $x \times 1,1236 + 4 000 000 = \text{capital au 1er janvier 2002}$
2. Ajouter le taux d'intérêt de 6% pour une année : $\left( x \times 1,1236 + 4 000 000 \right) \times 1,06 = \text{capital au 1er janvier 2003}$
3. Retirer 2 000 000 Ar : $\left( \left( x \times 1,1236 + 4 000 000 \right) \times 1,06 - 2 000 000 \right) = \text{capital au 1er janvier 2003 après retrait}$
4. Ajouter les intérêts pour 2 ans à partir de là : \left( \left( \left( x \times 1,1236 + 4 000 000 \right) \times 1,06 - 2 000 000 \right) \times 1,1236 = 9 207 990.

Cela donne le dépôt initial $x$.

Réponse approximative :

Le montant initial déposé est environ 3 000 000 Ar après résolution de l'équation.

Souhaitez-vous des détails sur les étapes ou des explications supplémentaires ?

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Voici quelques questions relatives pour approfondir le sujet :

1. Comment appliquer les taux d'intérêt composés sur une période de plusieurs années ?
2. Comment calculer un taux d'intérêt effectif annuel ?
3. Quelle différence entre intérêt simple et intérêt composé ?
4. Comment ajuster les formules d'intérêt pour des taux trimestriels ou mensuels ?
5. Comment résoudre une équation du second degré en utilisant les formules classiques ?

Conseil : Lorsque vous travaillez avec des taux d'intérêt, assurez-vous de bien comprendre la fréquence de composition (annuelle, mensuelle, etc.) pour éviter les erreurs de calcul.