Για να εξετάσουμε αν πάνω από το 25% όλων των πτυχιούχων διοίκησης επιχειρήσεων θα συμφωνούσε ότι οι εταιρίες πρέπει να εστιάσουν σε στρατηγικές καινοτομίας e-commerce, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα έλεγχο υποθέσεων για το ποσοστό του πληθυσμού.

Βήμα 1: Ορισμός των Υποθέσεων

1. Μηδενική Υπόθεση (H₀): $p = 0.25$ (το ποσοστό των πτυχιούχων που συμφωνεί είναι 25%)
2. Εναλλακτική Υπόθεση (H₁): $p > 0.25$ (το ποσοστό των πτυχιούχων που συμφωνεί είναι πάνω από 25%)

Βήμα 2: Δεδομένα και Υπολογισμοί

• Μέγεθος δείγματος: $n = 150$
• Αριθμός πτυχιούχων που συμφωνούν: $x = 50$
• Εκτιμώμενο ποσοστό συμφωνίας στο δείγμα: $\hat{p} = \frac{x}{n} = \frac{50}{150} = 0.3333$

Βήμα 3: Στατιστική Σημαντικότητα και Κατανομή

Για να ελέγξουμε την υπόθεση, υπολογίζουμε το στατιστικό ελέγχου $z$ για την κανονική κατανομή. Η φόρμουλα για το $z$-στατιστικό είναι:

$z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0 (1 - p_0)}{n}}}$

όπου:

• $p_0 = 0.25$ είναι το υποθετικό ποσοστό της μηδενικής υπόθεσης.

Υπολογίζουμε το $z$-στατιστικό:

$z = \frac{0.3333 - 0.25}{\sqrt{\frac{0.25 \times 0.75}{150}}}$

Βήμα 4: Εύρεση του Κρίσιμου Σημείου και Απόφαση

Με επίπεδο σημαντικότητας 5%, το κρίσιμο σημείο για μονόπλευρο έλεγχο είναι περίπου $z = 1.645$.

Υπολογίζοντας το $z$-στατιστικό και συγκρίνοντας με το κρίσιμο σημείο, μπορούμε να αποφασίσουμε αν θα απορρίψουμε τη μηδενική υπόθεση.

Συνεχίζοντας, αν χρειάζεστε βοήθεια με τον τελικό υπολογισμό του $z$ ή τη λήψη απόφασης, ενημερώστε με!