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Estos son los 4 pasos de una prueba de hipótesis para la media poblacional:


La imagen presenta los 4 pasos básicos para realizar una prueba de hipótesis sobre la media poblacional cuando se conoce la desviación estándar \(\sigma\). A continuación, se describen los pasos más detalladamente para cada tipo de prueba (unilateral a la izquierda, bilateral y unilateral a la derecha):

### 1. Planteamiento de Hipótesis
- **Unilateral a la izquierda:** 
  - Hipótesis nula: \(H_0: \mu \geq \mu_0\)
  - Hipótesis alternativa: \(H_1: \mu < \mu_0\)
  
- **Bilateral:** 
  - Hipótesis nula: \(H_0: \mu = \mu_0\)
  - Hipótesis alternativa: \(H_1: \mu \neq \mu_0\)
  
- **Unilateral a la derecha:** 
  - Hipótesis nula: \(H_0: \mu \leq \mu_0\)
  - Hipótesis alternativa: \(H_1: \mu > \mu_0\)

### 2. Nivel de significación
- Representado por \(\alpha\), es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Los valores comunes son \(0.01\), \(0.05\), \(0.10\), etc.

### 3. Estadístico de Prueba
- Cuando se conoce el valor de \(\sigma\), el estadístico de prueba es:
  \[
  Z_{\text{cal}} = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}
  \]
  Donde:
  - \(\bar{x}\) es la media muestral.
  - \(\mu_0\) es la media poblacional bajo la hipótesis nula.
  - \(\sigma\) es la desviación estándar conocida.
  - \(n\) es el tamaño de la muestra.
- El estadístico de prueba sigue una distribución normal estándar \(N(0,1)\).

### 4. Decisión y Conclusión
- **Unilateral a la izquierda:** 
  - Rechazar \(H_0\) si \(Z_{\text{cal}} < Z_{\alpha}\).
  
- **Bilateral:** 
  - Rechazar \(H_0\) si \(|Z_{\text{cal}}| > Z_{1-\alpha/2}\).
  
- **Unilateral a la derecha:** 
  - Rechazar \(H_0\) si \(Z_{\text{cal}} > Z_{1-\alpha}\).

Los diagramas muestran las regiones de rechazo para cada tipo de prueba en la distribución normal.

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta sobre este tema?

### 5 Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se realiza una prueba de hipótesis cuando la desviación estándar \(\sigma\) no es conocida?
2. ¿Qué impacto tiene el tamaño de la muestra \(n\) en el valor del estadístico de prueba \(Z_{\text{cal}}\)?
3. ¿Cómo se interpretan los resultados de una prueba bilateral si \(Z_{\text{cal}}\) cae dentro del área de no rechazo?
4. ¿Cuáles son las diferencias entre una prueba de hipótesis para la media y una para la proporción poblacional?
5. ¿Cuándo se debe usar una prueba t de Student en lugar de una prueba Z?

### Tip:
Recuerda que el nivel de significación \(\alpha\) representa la probabilidad de cometer un error Tipo I (rechazar una hipótesis nula verdadera).

Estos son los 4 pasos de una prueba de hipótesis para la media poblacional.

Learn the 4 steps for conducting a hypothesis test on the population mean when the standard deviation is known. This guide explains one-tailed (left/right) and two-tailed hypothesis testing, Z-test calculation, and decision-making based on the significance level.

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