SMAN 1 Rangkasbitung mengikuti kegiatan sosialisasi PTN, delegasi terdiri dari 5 orang peserta didik perempuan, 4 orang peserta didik laki-laki, dan dua orang guru BK. Disediakan kursi berjejer, berapa banyak kemungkinan susunan mereka duduk jika masing-masing peserta didik perempuan dan laki-laki selalu duduk berdampingan, serta guru duduk di samping kiri dan kanan?

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memikirkan bagaimana aturan-aturan yang diberikan membatasi cara penyusunan kursi.

**Langkah-langkah penyelesaian:**

1. **Pengelompokan:**
   - Ada 5 orang peserta didik perempuan, 4 orang peserta didik laki-laki, dan 2 orang guru BK.
   - Perempuan dan laki-laki harus selalu duduk berdampingan, artinya peserta didik perempuan harus duduk dalam satu kelompok, dan peserta didik laki-laki juga duduk dalam satu kelompok.
   - Selain itu, guru harus duduk di kursi paling kiri dan paling kanan dari barisan.

2. **Jumlah tempat duduk untuk guru:**
   - Karena guru harus duduk di kursi paling kiri dan kanan, maka posisi mereka tetap.
   - Ada 2 guru, dan kita hanya bisa menyusun mereka dalam \(2! = 2 \text{ cara}\).

3. **Pengelompokan siswa perempuan dan laki-laki:**
   - Setelah dua kursi untuk guru dipesan, kita memiliki 7 kursi tersisa untuk para peserta didik.
   - Kelompok perempuan (5 orang) harus duduk berdampingan, dan kelompok laki-laki (4 orang) juga harus duduk berdampingan.
   - Kita dapat menukar posisi kelompok perempuan dan laki-laki, artinya mereka bisa disusun dalam \(2!\) cara.

4. **Mengatur urutan siswa di dalam kelompoknya:**
   - Di dalam kelompok perempuan, ada 5 orang, jadi mereka bisa diatur dalam \(5!\) cara.
   - Di dalam kelompok laki-laki, ada 4 orang, jadi mereka bisa diatur dalam \(4!\) cara.

5. **Kombinasi total:**
   - Total kemungkinan susunan adalah hasil kali dari semua cara pengaturan yang mungkin.
   
   \[
   \text{Total susunan} = 2! \times 2! \times 5! \times 4!
   \]

   Mari kita hitung:

   - \(2! = 2\)
   - \(5! = 120\)
   - \(4! = 24\)

   Sehingga,

   \[
   \text{Total susunan} = 2 \times 2 \times 120 \times 24 = 11.520
   \]

**Jawaban:**
Ada **11.520** kemungkinan susunan duduk untuk delegasi dari SMAN 1 Rangkasbitung dengan aturan-aturan yang diberikan.

---

Apakah Anda ingin saya menjelaskan langkah-langkah ini dengan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana menghitung kombinasi bila tidak ada aturan tertentu tentang posisi guru?
2. Bagaimana jika ada lebih dari dua kelompok, misalnya kelompok berdasarkan mata pelajaran?
3. Bagaimana cara menghitung susunan bila tidak ada batasan siapa yang duduk di mana?
4. Bagaimana jika setiap orang harus duduk di posisi acak tanpa aturan siapa duduk bersebelahan?
5. Bagaimana jika ada satu kursi tambahan, dan posisi kursi tersebut bebas untuk siapa saja?

**Tip:** Selalu perhatikan apakah ada aturan spesifik dalam masalah kombinatorika untuk mengelompokkan atau membatasi pilihan.

Discover how to calculate seating arrangements for a group from SMAN 1 Rangkasbitung. This problem involves combinatorics, including factorial calculations and permutations, with specific seating restrictions. Perfect for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation