gambarkan daerah penyelesaian dari x≥0,6x+y≤12,4x+5y≥20

Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan dan menggambarkan daerah yang memenuhi syarat \( x \geq 0 \), \( 6x + y \leq 12 \), dan \( 4x + 5y \geq 20 \), kita perlu melakukan beberapa langkah.

### Langkah 1: Interpretasi Geometris
Setiap pertidaksamaan dapat diartikan sebagai suatu batas garis pada bidang kartesius. Mari kita uraikan satu per satu.

1. **Pertidaksamaan \( x \geq 0 \)**: Ini menunjukkan bahwa daerah solusi berada di sebelah kanan sumbu \( y \) (di kuadran pertama dan ke kanan).

2. **Pertidaksamaan \( 6x + y \leq 12 \)**: 
   - Untuk menemukan garis batas \( 6x + y = 12 \), kita tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu.
     - Saat \( x = 0 \), \( y = 12 \) (titik potong dengan sumbu \( y \)).
     - Saat \( y = 0 \), \( x = 2 \) (titik potong dengan sumbu \( x \)).
   - Garis ini membagi bidang menjadi dua, dan daerah yang memenuhi pertidaksamaan \( 6x + y \leq 12 \) adalah bagian di bawah garis ini.

3. **Pertidaksamaan \( 4x + 5y \geq 20 \)**:
   - Untuk menemukan garis batas \( 4x + 5y = 20 \), kita juga tentukan titik potong dengan sumbu.
     - Saat \( x = 0 \), \( y = 4 \) (titik potong dengan sumbu \( y \)).
     - Saat \( y = 0 \), \( x = 5 \) (titik potong dengan sumbu \( x \)).
   - Garis ini membagi bidang, dan daerah yang memenuhi pertidaksamaan \( 4x + 5y \geq 20 \) adalah bagian di atas garis ini.

### Langkah 2: Gambarkan Garis-Garis Batas

1. Gambarkan garis \( x = 0 \) (sumbu \( y \)), yang membagi daerah menjadi sebelah kiri dan kanan.
2. Gambarkan garis \( 6x + y = 12 \) dengan titik potong \( (0, 12) \) dan \( (2, 0) \).
3. Gambarkan garis \( 4x + 5y = 20 \) dengan titik potong \( (0, 4) \) dan \( (5, 0) \).

### Langkah 3: Tentukan Daerah Penyelesaian

Setelah menggambar semua garis batas, daerah penyelesaian adalah irisan dari tiga daerah:
- Sebelah kanan garis \( x = 0 \) (di kuadran pertama).
- Di bawah garis \( 6x + y = 12 \).
- Di atas garis \( 4x + 5y = 20 \).

Untuk membuat visualisasi lebih jelas, saya dapat membuat gambar dari daerah ini. Ingin saya bantu dengan gambarnya? 

### Pertanyaan Lanjutan:
1. Bagaimana cara memverifikasi apakah suatu titik berada dalam daerah penyelesaian?
2. Apa yang terjadi jika salah satu syarat pertidaksamaan dibalik?
3. Bagaimana mengubah sistem ini menjadi persamaan dengan satu variabel?
4. Bagaimana hubungan antara koefisien dalam persamaan dan kemiringan garisnya?
5. Bagaimana cara menemukan titik potong antara dua garis dalam sistem ini?

**Tip:** Memetakan garis pertidaksamaan ke dalam grafik membantu untuk melihat solusi visual dari sistem persamaan.

gambarkan daerah penyelesaian dari x≥0, 6x+y≤12, 4x+5y≥20

Learn how to graph the solution region for the system of inequalities x ≥ 0, 6x + y ≤ 12, and 4x + 5y ≥ 20. This detailed explanation covers the graphical method, finding boundary lines, and determining the intersection of solution regions. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation