numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

Definir la función

def f(x): return (4 * x2) / (x2 - 4)

Crear un rango de valores para x, excluyendo los puntos donde el denominador es 0

x = np.linspace(-10, 10, 1000) x = x[np.abs(x) > 2] # Excluir x = -2 y x = 2

Graficar la función

plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(x, f(x), label=r'$f(x) = \frac{4x^2}{x^2 - 4}$', color='blue') plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--') plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.8, linestyle='--') plt.axvline(-2, color='red', linestyle=':', label='Asintotas verticales x = ±2') plt.axvline(2, color='red', linestyle=':') plt.ylim(-50, 50) # Limitar el eje y para mejor visualización

Etiquetas y título

plt.title('Gráfica de la función $f(x) = \frac{4x^2}{x^2 - 4}$', fontsize=14) plt.xlabel('x', fontsize=12) plt.ylabel('f(x)', fontsize=12) plt.legend(fontsize=12) plt.grid(alpha=0.3) plt.show()Aquí tienes la gráfica de la función $f(x) = \frac{4x^2}{x^2 - 4}$. Puedes observar las siguientes características:

1. Asíntotas verticales: Se encuentran en $x = -2$ y $x = 2$, donde el denominador se anula.
2. Crecimiento de la función: La función diverge hacia infinito cerca de las asíntotas verticales.
3. Simetría: La función es simétrica respecto al eje $y$, porque $f(-x) = f(x)$.

¿Te gustaría una explicación más detallada sobre algún aspecto, como las asíntotas, dominio o comportamiento?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Qué significa que una función tenga asíntotas verticales?
2. ¿Cuál es el dominio de esta función?
3. ¿Cómo encontrar el rango de $f(x)$?
4. ¿Qué ocurre en los valores donde $x = -2$ y $x = 2$?
5. ¿Cómo afecta la simetría a la interpretación de la función?

Tip: Al analizar funciones racionales, identificar los ceros del denominador es clave para determinar asíntotas y puntos problemáticos.