https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727190279172vfxmwf8c.jpg

Soal ini menanyakan gradien garis singgung pada parabola \( y = 3x^2 + 5x - 7 \) di titik \( P(1, 1) \).

Langkah-langkah untuk menentukan gradien garis singgung:

1. **Turunan fungsi**: Gradien garis singgung suatu kurva pada titik tertentu adalah nilai turunan pertama dari fungsi tersebut di titik itu.
   
   Fungsi parabola yang diberikan adalah:
   \[
   y = 3x^2 + 5x - 7
   \]

   Cari turunan pertama \( y' \) terhadap \( x \):
   \[
   y' = \frac{d}{dx}(3x^2 + 5x - 7) = 6x + 5
   \]

2. **Substitusi titik \( P(1,1) \)**: Untuk mendapatkan gradien garis singgung di titik \( x = 1 \), substitusi \( x = 1 \) ke dalam turunan \( y' \):
   \[
   y'(1) = 6(1) + 5 = 6 + 5 = 11
   \]

Jadi, gradien garis singgung pada titik \( P(1, 1) \) adalah **11**. 

Jawaban yang benar adalah **E. 11**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan titik singgung jika hanya persamaan garis yang diketahui?
2. Mengapa kita menggunakan turunan untuk menemukan gradien garis singgung?
3. Bagaimana menghitung titik potong garis singgung dengan sumbu x?
4. Apa yang terjadi jika gradien sama dengan nol pada sebuah kurva?
5. Bagaimana cara mencari persamaan garis singgung setelah mengetahui gradiennya?

**Tip**: Saat mencari gradien di titik tertentu pada kurva, selalu gunakan turunan pertama untuk menemukan nilai kemiringan garis singgung.

Jika melalui titik P(1,1) pada parabola y = 3x^2 + 5x - 7 dibuat garis singgung, maka gradiennya adalah ....

Find the gradient of the tangent line to the parabola y = 3x^2 + 5x - 7 at point P(1,1). This problem involves applying the derivative to calculate the gradient of the curve at a specific point. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation