Давайте разберёмся по порядку с каждым вопросом.

1. С помощью каких движений вершины A, A1, D1, D переходят соответственно в вершины B, B1, C1, C?

• Здесь можно заметить, что рассматривается перемещение вершин куба. Вершины $A, A_1, D_1, D$ и $B, B_1, C_1, C$ соответствуют определённым геометрическим преобразованиям, которые связаны с симметрией куба. Для того, чтобы все вершины совпали в новом положении, необходимо применить симметрию относительно плоскости (это плоскость, которая проходит через середины рёбер и делит куб на две равные части). Также подходит параллельный перенос, так как преобразования куба могут быть сдвигами без изменения формы.

Ответ:

• Симметрия относительно плоскости
• Параллельный перенос

2. С помощью каких движений вершины A1, B1, C1, D1 переходят соответственно в вершины C, D, A, B?

• Здесь тоже речь о симметрии куба, только это уже другое расположение вершин. Мы видим, что если рассматривать куб, то для этого могут подойти такие преобразования как симметрия относительно точки (отражение относительно центра куба) или симметрия относительно оси (например, ось через центры противоположных рёбер).

Ответ:

• Симметрия относительно точки
• Симметрия относительно оси

3. С помощью каких движений вершины A, A1, B1, B переходят соответственно в вершины B1, A1, A, B?

• Здесь можно использовать симметрию относительно оси, которая соединяет соответствующие рёбра и проходит через центр куба. Также подходит симметрия относительно плоскости, которая проходит через центр, деля куб на две части.

Ответ:

• Симметрия относительно оси
• Симметрия относительно плоскости

---

Хотите, чтобы я подробнее объяснил, как именно работают эти симметрии в контексте куба, или есть другие вопросы?

Дополнительные вопросы:

1. Какие основные типы симметрий существуют для правильных многогранников?
2. В чём отличие симметрии относительно плоскости и симметрии относительно оси?
3. Как определить центр симметрии многогранника?
4. В каких случаях симметрия куба сохраняет его геометрические свойства при отражении относительно плоскости?
5. Как определить, существует ли симметрия относительно точки для заданной фигуры?

Совет: Для работы с симметриями многогранников полезно строить их модели или использовать 3D-программы, чтобы увидеть все преобразования в действии.