2. Hitunglah jumlah dari deret berikut! 1/27 + 1/9+...+243

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengidentifikasi bahwa deret yang diberikan adalah deret geometri. Deret geometri memiliki bentuk umum:

\[
S = a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots + ar^{n-1}
\]

di mana:
- \(a\) adalah suku pertama,
- \(r\) adalah rasio perbandingan antar suku,
- \(n\) adalah jumlah suku.

Mari kita identifikasi dari soal:

- Suku pertama (\(a\)) adalah \( \frac{1}{27} \).
- Suku kedua adalah \( \frac{1}{9} \).
  
Rasio antar suku dapat dihitung dengan membagi suku kedua dengan suku pertama:

\[
r = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{27}} = 3
\]

Deret ini memiliki rasio \(r = 3\). Jadi, deret ini adalah deret geometri dengan suku pertama \( \frac{1}{27} \) dan rasio \(r = 3\).

Suku terakhir yang diketahui adalah 243. Untuk mencari jumlah dari deret geometri, kita bisa menggunakan rumus jumlah deret geometri untuk \(n\) suku pertama, yaitu:

\[
S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}
\]

Langkah berikutnya adalah menghitung \(n\), yaitu jumlah suku dalam deret. Kita tahu suku terakhir adalah 243. Maka, kita bisa menggunakan rumus suku ke-\(n\) dalam deret geometri, yaitu:

\[
a_n = a \cdot r^{n-1}
\]

Substitusikan \(a_n = 243\), \(a = \frac{1}{27}\), dan \(r = 3\):

\[
243 = \frac{1}{27} \cdot 3^{n-1}
\]

Sekarang, mari kita selesaikan persamaan ini untuk mencari \(n\).It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later. However, I can guide you through the steps if you'd like to solve it manually or explain how to proceed further.

Would you like to continue with that or ask something else?

Here are 5 related questions you might find interesting:
1. What is the general form of a geometric sequence?
2. How can I derive the formula for the sum of a geometric series?
3. What happens to the sum if the ratio \(r\) is less than 1?
4. Can we extend this method to infinite geometric series?
5. How does changing the first term affect the overall sum?

**Tip:** When solving for the number of terms \(n\), always check your work by substituting back into the original equation to verify!

Hitunglah jumlah dari deret berikut! 1/27 + 1/9+...+243

Learn how to find the sum of the geometric series 1/27 + 1/9 + ... + 243. This detailed solution covers the geometric series sum formula, the general term formula, and step-by-step calculations for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation