Suatu barisan geometri suku ke-6 = 2 dan suku ke-3 = -16, S5 adalah...

Diketahui bahwa suatu barisan geometri memiliki:
- Suku ke-6 \( U_6 = 2 \)
- Suku ke-3 \( U_3 = -16 \)

Kita akan mencari suku ke-5 \( U_5 \).

### Langkah-langkah penyelesaian:
1. **Rumus umum suku ke-n barisan geometri**:
   \[
   U_n = a \cdot r^{n-1}
   \]
   di mana \( a \) adalah suku pertama dan \( r \) adalah rasio barisan.

2. **Menuliskan persamaan untuk suku ke-6 dan suku ke-3**:
   Dari \( U_6 = 2 \), kita punya:
   \[
   a \cdot r^5 = 2 \quad \text{(1)}
   \]
   Dari \( U_3 = -16 \), kita punya:
   \[
   a \cdot r^2 = -16 \quad \text{(2)}
   \]

3. **Membagi persamaan (1) dengan persamaan (2)**:
   \[
   \frac{a \cdot r^5}{a \cdot r^2} = \frac{2}{-16}
   \]
   Sederhanakan:
   \[
   r^3 = -\frac{1}{8}
   \]
   Maka, \( r = -\frac{1}{2} \) (karena akar kubik dari \( -\frac{1}{8} \) adalah \( -\frac{1}{2} \)).

4. **Substitusikan nilai \( r \) ke persamaan (2)**:
   \[
   a \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = -16
   \]
   \[
   a \cdot \frac{1}{4} = -16
   \]
   \[
   a = -16 \cdot 4 = -64
   \]

5. **Mencari suku ke-5 \( U_5 \)**:
   Gunakan rumus \( U_5 = a \cdot r^4 \):
   \[
   U_5 = -64 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)^4
   \]
   \[
   U_5 = -64 \cdot \frac{1}{16} = -4
   \]

Jadi, suku ke-5 \( U_5 \) adalah \( -4 \).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**5 pertanyaan terkait**:
1. Bagaimana cara menentukan rasio suatu barisan geometri?
2. Apa perbedaan barisan aritmetika dan barisan geometri?
3. Bagaimana jika kita mencari suku ke-7 barisan ini?
4. Bagaimana cara menentukan jumlah n suku pertama barisan geometri?
5. Apa yang terjadi jika \( r \) barisan geometri lebih besar dari 1?

**Tip**: Ketika membagi dua persamaan dalam barisan geometri, koefisien suku pertama \( a \) bisa dihilangkan selama suku-suku berada pada posisi yang berbeda.

Learn how to solve a geometric sequence problem where U6 = 2 and U3 = -16, and find U5. This solution covers the geometric sequence formula, ratio calculation, and step-by-step methods. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation