Untuk menentukan titik $D$ yang memungkinkan segitiga $ADB$ menjadi segitiga siku-siku, kita perlu memahami bahwa dalam segitiga siku-siku, salah satu sudutnya adalah 90 derajat, dan dua sisi yang membentuk sudut tersebut adalah saling tegak lurus. Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini:

1. Tentukan Vektor-Posisi:

Titik $A(2,3)$ dan $B(6,6)$ sudah diketahui.

• Vektor $\overrightarrow{AB} = (6 - 2, 6 - 3) = (4, 3)$.

2. Syarat Segitiga Siku-Siku:

Segitiga $ADB$ akan menjadi siku-siku jika:

• $\overrightarrow{AD}$ tegak lurus $\overrightarrow{AB}$, atau
• $\overrightarrow{BD}$ tegak lurus $\overrightarrow{AB}$, atau
• $\overrightarrow{AD}$ tegak lurus $\overrightarrow{BD}$.

Tegak lurus antara dua vektor terjadi ketika perkalian titik (dot product) kedua vektor sama dengan nol.

a. Kondisi Pertama: $\overrightarrow{AD}$ tegak lurus $\overrightarrow{AB}$

• Jika $\overrightarrow{AD}$ tegak lurus $\overrightarrow{AB}$, maka: $\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AB} = 0$ Misalkan $D(x,y)$, maka vektor $\overrightarrow{AD} = (x - 2, y - 3)$. Persyaratan tegak lurus menghasilkan: $(x - 2, y - 3) \cdot (4, 3) = 0$ $4(x - 2) + 3(y - 3) = 0$ $4x - 8 + 3y - 9 = 0$ $4x + 3y = 17 \quad \text{(Persamaan 1)}$

b. Kondisi Kedua: $\overrightarrow{BD}$ tegak lurus $\overrightarrow{AB}$

• Jika $\overrightarrow{BD}$ tegak lurus $\overrightarrow{AB}$, maka: $\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{AB} = 0$ Vektor $\overrightarrow{BD} = (x - 6, y - 6)$. Persyaratan tegak lurus menghasilkan: $(x - 6, y - 6) \cdot (4, 3) = 0$ $4(x - 6) + 3(y - 6) = 0$ $4x - 24 + 3y - 18 = 0$ $4x + 3y = 42 \quad \text{(Persamaan 2)}$

3. Penyelesaian:

Sekarang kita memiliki dua persamaan linier:

• $4x + 3y = 17$ (Persamaan 1)
• $4x + 3y = 42$ (Persamaan 2)

Namun, ini merupakan dua kondisi yang berbeda untuk titik $D$, dan masing-masing menghasilkan solusi yang berbeda. Secara geometris, terdapat dua kemungkinan posisi untuk $D$.

Ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan terkait? Berikut 5 pertanyaan yang dapat memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana menemukan posisi $D$ lebih lanjut dari dua persamaan tersebut?
2. Apa yang dimaksud dengan perkalian titik vektor, dan mengapa digunakan dalam menentukan tegak lurus?
3. Bisakah kita menentukan panjang sisi segitiga setelah menemukan titik $D$?
4. Bagaimana cara memverifikasi jika suatu segitiga benar-benar siku-siku?
5. Apakah ada cara lain untuk menentukan titik $D$ dalam masalah ini?

Tip: Perkalian titik antara dua vektor sering digunakan untuk menentukan apakah dua vektor saling tegak lurus di geometri analitis.