Jika Suku banyak 2x⁴+px³-4x²+x+15 dibagi 2x-3 sisanya adalah 9/2 Maka nilai p adalah

Untuk mencari nilai \( p \) dari suku banyak \( 2x^4 + px^3 - 4x^2 + x + 15 \) yang ketika dibagi dengan \( 2x - 3 \) memiliki sisa \( \frac{9}{2} \), kita dapat menggunakan Teorema Sisa.

Teorema Sisa menyatakan bahwa jika suatu suku banyak \( f(x) \) dibagi oleh \( x - a \), maka sisanya adalah \( f(a) \).

Untuk suku banyak \( f(x) = 2x^4 + px^3 - 4x^2 + x + 15 \) dan pembagi \( 2x - 3 \), kita atur pembaginya menjadi bentuk \( x - a \):

\[
2x - 3 = 0 \implies x = \frac{3}{2}
\]

Substitusikan nilai \( x = \frac{3}{2} \) ke dalam \( f(x) \) dan samakan hasilnya dengan sisa \( \frac{9}{2} \):

\[
f\left( \frac{3}{2} \right) = 2 \left( \frac{3}{2} \right)^4 + p \left( \frac{3}{2} \right)^3 - 4 \left( \frac{3}{2} \right)^2 + \left( \frac{3}{2} \right) + 15 = \frac{9}{2}
\]

Mari kita hitung langkah demi langkah.

### Hitung \( f\left( \frac{3}{2} \right) \):

\[
\left( \frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4}, \quad \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{27}{8}, \quad \left( \frac{3}{2} \right)^4 = \frac{81}{16}
\]

Substitusi nilai-nilai ini ke dalam persamaan:

\[
2 \left( \frac{81}{16} \right) + p \left( \frac{27}{8} \right) - 4 \left( \frac{9}{4} \right) + \frac{3}{2} + 15 = \frac{9}{2}
\]

Sederhanakan persamaan:

\[
\frac{162}{16} + \frac{27p}{8} - 9 + \frac{3}{2} + 15 = \frac{9}{2}
\]

Ubah semua ke bentuk pecahan dengan penyebut yang sama (penyebut 16):

\[
\frac{162}{16} + \frac{54p}{16} - \frac{144}{16} + \frac{24}{16} + \frac{240}{16} = \frac{72}{16}
\]

Gabungkan semua pecahan:

\[
\frac{162 + 54p - 144 + 24 + 240}{16} = \frac{72}{16}
\]

Sederhanakan lebih lanjut:

\[
162 + 54p + 120 = 72
\]

\[
282 + 54p = 72
\]

\[
54p = 72 - 282
\]

\[
54p = -210
\]

\[
p = \frac{-210}{54} = -\frac{35}{9}
\]

### Jawaban
Nilai \( p \) adalah \( -\frac{35}{9} \).

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menggunakan Teorema Sisa untuk menentukan nilai variabel dalam suku banyak?
2. Apa arti dari sisa ketika suatu suku banyak dibagi dengan pembagi tertentu?
3. Bagaimana cara menemukan akar dari suku banyak dengan menggunakan pembagian polinom?
4. Apa kegunaan dari Teorema Sisa dan Teorema Faktor dalam matematika?
5. Bagaimana cara menyederhanakan pecahan dengan penyebut berbeda?

**Tip**: Dalam menyelesaikan soal suku banyak, perhatikan selalu untuk memeriksa tanda dan penyebut dalam perhitungan pecahan untuk menghindari kesalahan kecil yang bisa mempengaruhi hasil akhir.

Learn how to find the value of p in the polynomial 2x⁴ + px³ - 4x² + x + 15 when divided by 2x - 3, leaving a remainder of 9/2. This solution covers the Remainder Theorem and step-by-step calculations suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation