Bayangan titik (4, -5) oleh rotasi R[P, 90°] adalah (10,5). Titik pusat rotasi tersebut adalah

Untuk menemukan titik pusat rotasi \( P(x_P, y_P) \), kita dapat menggunakan rumus transformasi rotasi \( R[P, 90^\circ] \) yang menyatakan bahwa setiap titik akan diputar sebesar 90 derajat searah jarum jam atau berlawanan jarum jam (berdasarkan orientasi positif atau negatif sudut rotasi). Dalam hal ini, kita tidak disebutkan secara eksplisit, namun umumnya rotasi 90 derajat adalah berlawanan arah jarum jam. 

Rumus untuk rotasi berlawanan arah jarum jam dengan pusat \( P(x_P, y_P) \) adalah:
\[
\begin{aligned}
x' &= x_P + (y - y_P) \\
y' &= y_P - (x - x_P)
\end{aligned}
\]
dengan \( (x, y) \) sebagai titik asal sebelum rotasi, dan \( (x', y') \) sebagai bayangan titik setelah rotasi.

Diketahui bahwa:
- Titik awal adalah \( (4, -5) \)
- Titik hasil rotasi adalah \( (10, 5) \)

Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan:
\[
\begin{aligned}
10 &= x_P + (-5 - y_P) \\
5 &= y_P - (4 - x_P)
\end{aligned}
\]

Sekarang kita akan menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai \( x_P \) dan \( y_P \).Titik pusat rotasi tersebut adalah \( P(12, -3) \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara membuktikan rumus rotasi 90° dengan pusat sembarang?
2. Apa yang terjadi jika rotasi dilakukan searah jarum jam?
3. Bagaimana rumus rotasi 180° dan bagaimana pengaruhnya terhadap koordinat titik?
4. Bagaimana cara menghitung rotasi dalam tiga dimensi?
5. Apa pengaruh rotasi terhadap jarak dan orientasi objek?

**Tip**: Ketika sebuah titik diputar 90° berlawanan arah jarum jam, sumbu koordinat ditukar, dan tanda salah satu sumbu diubah.

Discover how to determine the center of rotation for a 90° counterclockwise rotation. This problem involves the rotation of point (4, -5) to (10, 5), and the center of rotation is calculated using coordinate geometry and rotation formulas. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation