Нека разгледаме правоъгълника ABCD, където страните му са AB и CD, като $CB = \frac{1}{2} AB$. Точка M е избрана върху страната CD, така че $BM = CD$. Задачата е да намерим големината на ъгъл $\angle AMD$.

Да дефинираме дадените величини:

• Нека AB = $a$, тогава $CB = \frac{a}{2}$ (по условие).
• Нека дължината на страната CD = $b$.
• От условието $BM = CD = b$, т.е. $BM = b$.

Подход за решаване:

1. Правоъгълникът ABCD има правоъгълни ъгли, което означава, че $\angle ABC = 90^\circ$.
2. Тъй като BM = CD и CB = \frac{1}{2} AB, може да приложим теоремата на косинусите в триъгълника AMD.

Да разгледаме триъгълника $\triangle AMD$:

• В този триъгълник страните са:
  • AM = неизвестна величина, но може да се изрази с $a$ и $b$,
  • MD = $CD - BM = 0$ (тъй като $BM = CD$),
  • Ъгълът $\angle AMD$ е търсената величина.

Ще се наложи допълнителен анализ на геометрията, за да решим проблема.