diketahui (a,b) adalah penyelesaian dari (3x+y)(x+y) = 13. Jika a<b, nilai b =..

Untuk mencari nilai \( b \) yang merupakan bagian dari penyelesaian \((a, b)\) dari persamaan \((3x + y)(x + y) = 13\), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Asumsikan \((x, y) = (a, b)\), maka persamaan menjadi:
   \[
   (3a + b)(a + b) = 13
   \]

2. Ekspansikan persamaan:
   \[
   3a^2 + 3ab + ab + b^2 = 13
   \]
   \[
   3a^2 + 4ab + b^2 = 13
   \]

3. Ini adalah persamaan kuadrat dalam dua variabel. Untuk mencari pasangan \((a, b)\) yang memenuhi, kita bisa coba substitusi nilai-nilai integer yang mungkin.

Mari kita coba beberapa nilai:

- Misalkan \( a = 1 \):
  \[
  3(1)^2 + 4(1)b + b^2 = 13
  \]
  \[
  3 + 4b + b^2 = 13
  \]
  \[
  b^2 + 4b + 3 - 13 = 0
  \]
  \[
  b^2 + 4b - 10 = 0
  \]

  Disini kita harus mencari akar dari persamaan kuadrat \( b^2 + 4b - 10 = 0 \) menggunakan rumus kuadrat:
  \[
  b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}
  \]
  dimana \( A = 1 \), \( B = 4 \), dan \( C = -10 \).

  \[
  b = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2}
  \]
  \[
  b = \frac{-4 \pm \sqrt{56}}{2}
  \]
  \[
  b = \frac{-4 \pm 2\sqrt{14}}{2}
  \]
  \[
  b = -2 \pm \sqrt{14}
  \]

  Maka nilai \( b \) yang memenuhi adalah \( b = -2 + \sqrt{14} \) atau \( b = -2 - \sqrt{14} \).

- Misalkan \( a = -1 \):
  \[
  3(-1)^2 + 4(-1)b + b^2 = 13
  \]
  \[
  3 - 4b + b^2 = 13
  \]
  \[
  b^2 - 4b - 10 = 0
  \]

  Ini sama seperti sebelumnya, sehingga solusinya adalah sama, yaitu \( b = -2 \pm \sqrt{14} \).

Untuk nilai integer, kita bisa mencoba nilai \( a \) yang lain, tetapi dari hasil di atas dengan \( a = 1 \) dan \( a = -1 \), kita dapatkan \( b = -2 + \sqrt{14} \) atau \( b = -2 - \sqrt{14} \).

Namun, karena \( a < b \) dan kita ingin nilai \( b \) yang lebih besar, maka kita pilih \( b = -2 + \sqrt{14} \).

Jadi, nilai \( b \) adalah:
\[
b = -2 + \sqrt{14}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 8 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan koefisien yang kompleks?
2. Apa itu diskriminan dalam persamaan kuadrat dan bagaimana cara menggunakannya?
3. Bagaimana cara menggambar grafik dari persamaan kuadrat?
4. Apa saja aplikasi dari persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari?
5. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode faktorisasi?
6. Apa itu rumus kuadrat dan bagaimana cara menghafalnya?
7. Bagaimana cara menentukan apakah persamaan kuadrat memiliki solusi nyata atau tidak?
8. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan metode penyempurnaan kuadrat?

Tip: Selalu periksa kembali solusi Anda dengan substitusi ke dalam persamaan awal untuk memastikan kebenarannya.

Explore how to find the value of b in the equation (3x+y)(x+y) = 13 through detailed steps and quadratic equation solving techniques. This problem involves quadratic equations and finding roots, suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation