Обозначим скорость первого велосипедиста как $v_1$ км/ч, а второго — как $v_2$ км/ч.

1. Так как они встретились через 2 часа, то сумма пройденных ими расстояний за это время равна 52 км. В таком случае: $v_1 \cdot 2 + v_2 \cdot 2 = 52$ или, упростив, получим: $v_1 + v_2 = 26.$

2. Также сказано, что первый велосипедист проезжает за 3 часа на 18 км больше, чем второй за 2 часа. Это можно записать как: $3 \cdot v_1 = 2 \cdot v_2 + 18.$

Теперь у нас есть система уравнений:

v_1 + v_2 = 26, \\ 3v_1 = 2v_2 + 18. \end{cases}$$ Решим её: 1. Из первого уравнения выразим $$v_2$$: $$v_2 = 26 - v_1.$$ 2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$3v_1 = 2(26 - v_1) + 18.$$ Раскроем скобки: $$3v_1 = 52 - 2v_1 + 18.$$ Приведём подобные: $$5v_1 = 70.$$ Отсюда находим: $$v_1 = 14.$$ 3. Теперь подставим $$v_1 = 14$$ в первое уравнение, чтобы найти $$v_2$$: $$v_2 = 26 - 14 = 12.$$ **Ответ:** скорость первого велосипедиста — 14 км/ч, а второго — 12 км/ч. Хочешь получить дополнительные пояснения или задать вопросы? Вот 5 связанных вопросов, чтобы углубить тему: 1. Как бы изменилось решение, если бы велосипедисты встретились через 3 часа? 2. Как найти скорость каждого, если бы расстояние между городами было 60 км? 3. Как определить скорость, если велосипедисты двигались с разными ускорениями? 4. Что произойдет с уравнением, если первый велосипедист начнёт позже второго? 5. Какой метод можно использовать для проверки правильности решения? **Совет:** Всегда проверьте ответы, подставляя значения в начальные условия задачи, чтобы убедиться в корректности решения.