この問題では、円すいが1周転がる際に、母線の長さと接する円の周が関係しています。まず、円すいの底面の円の半径を求めるには、次のステップを踏んでいきます。

1. 円すいの転がりに関する円周

円すいが平面上を滑らずに転がりながら、点線で表された円の周上を1周して元の位置に戻ったとき、円すいはちょうど3回転しました。これは、円すいが転がる際に、母線が転がり接する軌跡の円の周長が円すいの底面円の円周の3倍であることを意味します。

この「円周」の長さを $L$ とすると、円すいの底面円の円周は次の式で表されます。 $L = 2 \pi r$ ただし、$r$ は円すいの底面の円の半径です。

2. 点線の円の周

点線で表された円の半径を $R$ とすると、その円周の長さは次のようになります。 $\text{点線の円の周の長さ} = 2 \pi R$ そして、問題から、円すいの底面の円周はこの円周の1/3であるため、以下の関係が成立します。 $2 \pi r = \frac{2 \pi R}{3}$ これを整理すると、 $r = \frac{R}{3}$ という式が得られます。

3. 母線の長さと円の半径の関係

円すいが転がるとき、母線の長さは点線の円の半径 $R$ と等しいので、次の式が成り立ちます。 $R = 6 \, \text{cm}$ したがって、底面の半径 $r$ は次のように計算できます。 $r = \frac{6}{3} = 2 \, \text{cm}$

答え

円すいの底面の円の半径は 2cm です。

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次に知りたいことはありますか？あるいは詳細な説明が必要ですか？

以下に関連する5つの質問を挙げます：

1. 円すいの底面積を求めるにはどうすればよいですか？
2. 円すいの側面積を求めるにはどうすればよいですか？
3. この円すいの体積を求める公式はどのように導きますか？
4. 円すいが転がったとき、なぜ3回転するのか詳しく説明してください。
5. 円すいの高さを求めるにはどのような手順を踏むべきですか？

Tip

円すいの体積を求める公式は、底面積に高さを掛け、その3分の1を取る方法で導き出せます。