একটি বিন্দুর কোটি এর ভূজের দ্বিগুণ; যদি এর দুরত্ব (4,3) থেকে √(10) একক হয়, তবে বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

দেওয়া আছে:

1. এক বিন্দুর কোটি (ordinate) এর ভূজের (abscissa) দ্বিগুণ।
2. বিন্দুটি (4,3) থেকে \(\sqrt{10}\) একক দূরত্বে অবস্থিত।

ধরা যাক, বিন্দুটির স্থানাঙ্ক \( (x, y) \)।

### শর্ত অনুযায়ী:
1. \( y = 2x \) (বিন্দুর কোটি এর ভূজের দ্বিগুণ)
2. বিন্দুটি (4, 3) থেকে \(\sqrt{10}\) একক দূরত্বে অবস্থিত, অর্থাৎ:
   \[
   \sqrt{(x - 4)^2 + (y - 3)^2} = \sqrt{10}
   \]
   দুই পাশে বর্গ করলে পাই:
   \[
   (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 10
   \]

### সমীকরণে \( y = 2x \) বসাই:

\[
(x - 4)^2 + (2x - 3)^2 = 10
\]

এখন \( (x - 4)^2 \) এবং \( (2x - 3)^2 \) এর মান বের করি:

\[
(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16
\]
\[
(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
\]

তাহলে মূল সমীকরণে বসাই:

\[
(x^2 - 8x + 16) + (4x^2 - 12x + 9) = 10
\]
\[
x^2 - 8x + 16 + 4x^2 - 12x + 9 = 10
\]
\[
5x^2 - 20x + 25 = 10
\]
\[
5x^2 - 20x + 15 = 0
\]
\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ, যা হলো:

\[
(x - 3)(x - 1) = 0
\]

### সমাধান:

\( x = 3 \) অথবা \( x = 1 \)

### এবার \( y = 2x \) সমীকরণ ব্যবহার করে \( y \) নির্ণয় করি:

1. যখন \( x = 3 \), তখন \( y = 2(3) = 6 \), অর্থাৎ বিন্দুটি \( (3, 6) \)।
2. যখন \( x = 1 \), তখন \( y = 2(1) = 2 \), অর্থাৎ বিন্দুটি \( (1, 2) \)।

### সুতরাং, বিন্দুটির সম্ভাব্য স্থানাঙ্ক দুটি:
- \( (3, 6) \)
- \( (1, 2) \)

আপনি যদি কোনো বিশেষ অবস্থানের উপর ভিত্তি করে আরো বিশদ জানতে চান, তাহলে জানাতে পারেন।

#### পাঁচটি সম্পর্কিত প্রশ্ন:
1. দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান কীভাবে করতে হয়?
2. বিন্দুর দূরত্ব সূত্র কী?
3. কোটি এবং ভূজের ধারণা কী?
4. দ্বিঘাত সমীকরণের মূল নির্ণয়ের উপায় কী কী?
5. কিভাবে দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করা হয়?

#### টিপ:
দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধানে আপনি গুণফল বা বর্গমূল সূত্র ব্যবহার করে দ্রুত সমাধান করতে পারেন।

Solve the problem of finding the coordinates of a point where the ordinate is twice the abscissa and the distance from (4,3) is √10. Learn how to apply the distance formula, quadratic equations, and algebraic relations. Suitable for Grades 9-10 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation