Чтобы найти координаты точки $C$, которая делит отрезок $AB$ в отношении $4 : 1$, воспользуемся формулой деления отрезка в заданном отношении:

$x_C = \frac{m \cdot x_B + n \cdot x_A}{m + n}, \quad y_C = \frac{m \cdot y_B + n \cdot y_A}{m + n}, \quad z_C = \frac{m \cdot z_B + n \cdot z_A}{m + n}$

где:

• $m$ и $n$ — части отношения ($m : n = 4 : 1$),
• $(x_A, y_A, z_A)$ и $(x_B, y_B, z_B)$ — координаты точек $A$ и $B$.

Подставляем значения:

• $A(-34, 38, -49)$,
• $B(-179, 123, 86)$,
• $m = 4$,
• $n = 1$.

Рассчитаем каждую координату точки $C$:

$x_C = \frac{4 \cdot (-179) + 1 \cdot (-34)}{4 + 1}, \quad y_C = \frac{4 \cdot 123 + 1 \cdot 38}{4 + 1}, \quad z_C = \frac{4 \cdot 86 + 1 \cdot (-49)}{4 + 1}$

Теперь вычислим:

$x_C = \frac{-716 - 34}{5} = \frac{-750}{5} = -150,$ $y_C = \frac{492 + 38}{5} = \frac{530}{5} = 106,$ $z_C = \frac{344 - 49}{5} = \frac{295}{5} = 59.$

Итак, координаты точки $C$:

$C(-150, 106, 59).$

---

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите более подробное объяснение, дайте знать! Вот 5 связанных вопросов:

1. Как вычислить точку, делящую отрезок в отношении $m : n$, если $m$ и $n$ дробные числа?
2. Как проверить правильность найденной точки $C$?
3. Как найти длину отрезка $AB$?
4. Можно ли использовать данный метод в пространстве с большим числом измерений?
5. Как найти точку деления, если отношение отрицательное (например, $-3 : 2$)?

Совет: Всегда проверяйте вычисления, особенно при работе с отрицательными координатами, чтобы избежать ошибок со знаками.