Для нахождения координат точки $Q(x_Q; y_Q)$, являющейся ортогональной проекцией точки $P(18; -2)$ на прямую $\Pi: y + 5x - 10 = 0$, будем следовать этим шагам:

Шаг 1: Найдем уравнение прямой, проходящей через точку $P$ и перпендикулярной прямой $\Pi$.

Прямая $\Pi$ задана уравнением: $y + 5x - 10 = 0$ Из этого уравнения видно, что наклонный коэффициент этой прямой равен $k = -5$. Следовательно, наклонный коэффициент прямой, перпендикулярной $\Pi$, будет равен $k_{\perp} = \frac{1}{5}$.

Уравнение прямой, проходящей через точку $P(18; -2)$ и имеющей наклонный коэффициент $\frac{1}{5}$, имеет вид: $y + 2 = \frac{1}{5}(x - 18)$ Приведем это уравнение к общему виду: $5(y + 2) = x - 18$ $5y + 10 = x - 18$ $x - 5y = 28$

Теперь мы получили уравнение перпендикулярной прямой: $x - 5y = 28$.

Шаг 2: Найдем точку пересечения этой прямой с прямой $\Pi$.

Нам нужно решить систему уравнений:

y + 5x = 10, \\ x - 5y = 28. \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 5 и сложим с вторым: $$5y + 25x = 50,$$ $$x - 5y = 28.$$ Складываем: