Обчислимо значення логарифма $\log_{10-3} 0,0081$.

Крок 1: Позначимо логарифм

Позначимо логарифм як $x$: $\log_{10-3} 0,0081 = x$

Крок 2: Перепишемо логарифм в експоненційній формі

За визначенням логарифма: $(10 - 3)^x = 0,0081$

Крок 3: Спрощуємо основу

$10 - 3 = 7$ Тому рівняння стає: $7^x = 0,0081$

Крок 4: Подання $0,0081$ у вигляді степеня

Розглянемо $0,0081$: $0,0081 = \frac{81}{10000} = \left(\frac{9}{10}\right)^4 = 0,9^4$

Отже, рівняння набуває вигляду: $7^x = 0,9^4$

Крок 5: Перепишемо рівняння у вигляді логарифма

Обчислимо $x$ за формулою логарифма: $x = \frac{\log 0,0081}{\log 7}$

Крок 6: Обчислення

Використовуємо приблизні значення логарифмів: $\log 0,0081 = -2.091 \quad \text{та} \quad \log 7 = 0.845$

Тоді: $x = \frac{-2.091}{0.845} \approx -2.474$

Відповідь:

$\log_{10-3} 0,0081 \approx -2.474$

---

Хочете детальніше пояснити якийсь із кроків?
Додаткові питання для розширення теми:

1. Як змінюється значення логарифма, якщо основа змінюється?
2. Як перевірити обчислення логарифма за допомогою калькулятора?
3. Що таке основа логарифма, і чому вона повинна бути додатною?
4. Чи можна обчислювати логарифми для від’ємних чисел?
5. Як логарифмічні рівняння застосовуються у реальному житті?

Порада: Завжди перевіряйте, чи основа логарифма є більшою за 0 і не дорівнює 1, щоб виконувати обчислення коректно.