Math Problem Statement

encuentra el punto de intersección entre las siguientes rectas: y=-4x-7, -y=5x+10

Solution

Para encontrar el punto de intersección entre las dos rectas dadas, debemos resolver el sistema de ecuaciones formado por ambas ecuaciones:

  1. y=4x7y = -4x - 7
  2. y=5x+10-y = 5x + 10

Primero, simplificamos la segunda ecuación despejando yy:

y=5x+10-y = 5x + 10 Multiplicamos ambos lados por 1-1:

y=5x10y = -5x - 10

Ahora tenemos el sistema de ecuaciones:

  1. y=4x7y = -4x - 7
  2. y=5x10y = -5x - 10

Igualamos ambas expresiones de yy:

4x7=5x10-4x - 7 = -5x - 10

Sumamos 5x5x a ambos lados para eliminar xx del lado derecho:

x=3x = -3

Ahora sustituimos x=3x = -3 en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar yy. Usaremos la primera ecuación:

y=4(3)7y = -4(-3) - 7 y=127y = 12 - 7 y=5y = 5

Entonces, el punto de intersección es (3,5)(-3, 5).

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna duda? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

  1. ¿Qué significa un punto de intersección en el contexto de un sistema de ecuaciones?
  2. ¿Cómo resolverías el sistema si ambas ecuaciones fueran dadas en una forma diferente?
  3. ¿Qué métodos alternativos existen para resolver sistemas de ecuaciones?
  4. ¿Cuándo un sistema de ecuaciones no tiene solución?
  5. ¿Cuál es el significado de pendientes en la interpretación gráfica de las rectas?

Tip: Para resolver sistemas de ecuaciones lineales, la igualación y sustitución son métodos útiles y básicos.

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Solving system of equations by substitution or equalization

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Grades 9-10