найди вписанный и описанный радиус треугольника со сторонами 10 10 16

Для треугольника со сторонами \( a = 10 \), \( b = 10 \) и \( c = 16 \), найдем радиусы вписанной \( r \) и описанной \( R \) окружностей.

### 1. Вписанный радиус \( r \)
Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
\[
r = \frac{S}{p}
\]
где \( S \) — площадь треугольника, а \( p \) — полупериметр.

Сначала найдем полупериметр:
\[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 10 + 16}{2} = 18
\]

Теперь найдем площадь треугольника. Так как треугольник равнобедренный (две стороны равны 10), можно воспользоваться формулой Герона:
\[
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18(18-10)(18-10)(18-16)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2} = \sqrt{2304} = 48
\]

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:
\[
r = \frac{S}{p} = \frac{48}{18} \approx 2.67
\]

### 2. Описанный радиус \( R \)
Радиус описанной окружности можно найти по формуле:
\[
R = \frac{abc}{4S}
\]

В данном случае:
\[
R = \frac{10 \cdot 10 \cdot 16}{4 \cdot 48} = \frac{1600}{192} \approx 8.33
\]

### Ответ:
- Радиус вписанной окружности: \( r \approx 2.67 \)
- Радиус описанной окружности: \( R \approx 8.33 \)

Хочешь узнать подробности или есть вопросы? 

Вот 5 вопросов для размышления:
1. Какую площадь имеет треугольник при изменении стороны \( c \)?
2. Что произойдет с радиусами, если треугольник станет равносторонним?
3. Какие еще способы нахождения радиусов \( r \) и \( R \) можно использовать?
4. Как изменится \( R \), если увеличить одну из сторон треугольника?
5. Можно ли по-другому найти площадь данного треугольника?

**Совет:** В задачах с треугольниками полезно сначала определять тип треугольника, это может значительно упростить вычисления.

Learn how to find the inradius and circumradius of a triangle with sides 10, 10, 16 using mathematical formulas and theorems. This problem covers triangle geometry, including Heron's formula for area calculation. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation