Math Problem Statement

найди вписанный и описанный радиус треугольника со сторонами 10 10 16

Solution

Для треугольника со сторонами a=10a = 10, b=10b = 10 и c=16c = 16, найдем радиусы вписанной rr и описанной RR окружностей.

1. Вписанный радиус rr

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r=Spr = \frac{S}{p} где SS — площадь треугольника, а pp — полупериметр.

Сначала найдем полупериметр: p=a+b+c2=10+10+162=18p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 10 + 16}{2} = 18

Теперь найдем площадь треугольника. Так как треугольник равнобедренный (две стороны равны 10), можно воспользоваться формулой Герона: S=p(pa)(pb)(pc)=18(1810)(1810)(1816)=18882=2304=48S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{18(18-10)(18-10)(18-16)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2} = \sqrt{2304} = 48

Теперь можем найти радиус вписанной окружности: r=Sp=48182.67r = \frac{S}{p} = \frac{48}{18} \approx 2.67

2. Описанный радиус RR

Радиус описанной окружности можно найти по формуле: R=abc4SR = \frac{abc}{4S}

В данном случае: R=101016448=16001928.33R = \frac{10 \cdot 10 \cdot 16}{4 \cdot 48} = \frac{1600}{192} \approx 8.33

Ответ:

  • Радиус вписанной окружности: r2.67r \approx 2.67
  • Радиус описанной окружности: R8.33R \approx 8.33

Хочешь узнать подробности или есть вопросы?

Вот 5 вопросов для размышления:

  1. Какую площадь имеет треугольник при изменении стороны cc?
  2. Что произойдет с радиусами, если треугольник станет равносторонним?
  3. Какие еще способы нахождения радиусов rr и RR можно использовать?
  4. Как изменится RR, если увеличить одну из сторон треугольника?
  5. Можно ли по-другому найти площадь данного треугольника?

Совет: В задачах с треугольниками полезно сначала определять тип треугольника, это может значительно упростить вычисления.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Triangle Geometry
Circle Geometry

Formulas

Inradius formula: r = S / p
Circumradius formula: R = abc / (4S)

Theorems

Heron's formula

Suitable Grade Level

Grades 10-12