Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $z(x,y)$ в области $D$, необходимо следовать определённой последовательности шагов. Вот общий подход, который можно применить для таких задач.

Шаги решения:

1. Определите функцию $z(x, y)$, для которой нужно найти экстремумы, и область $D$, в которой нужно искать максимумы и минимумы. Область может быть задана различными способами: неравенствами, параметрическими уравнениями или другими ограничениями.

2. Найдите частные производные функции $z(x, y)$ по переменным $x$ и $y$ (если функция дифференцируема): $\frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y}$ Эти производные помогут выявить критические точки.

3. Найдите критические точки (точки, в которых частные производные равны нулю): $\frac{\partial z}{\partial x} = 0, \quad \frac{\partial z}{\partial y} = 0$ Эти уравнения решаются одновременно, чтобы найти кандидаты на экстремумы.

4. Анализ границы области: Поскольку экстремумы могут находиться не только в критических точках, но и на границе области, нужно исследовать границу области $D$. Это можно сделать, подставив параметры границы в функцию $z(x, y)$, а затем найти её максимумы и минимумы.

5. Использование второго порядка производных: Для того чтобы классифицировать критические точки, можно воспользоваться матрицей Гессе (матрицей вторых производных):

   \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} & \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} \\ \frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} & \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} \end{bmatrix}$$ Если детерминант матрицы Гессе положителен, то точка является минимумом или максимумом в зависимости от знака главной диагонали.

6. Решение задачи: Определите максимальные и минимальные значения функции как среди критических точек, так и на границе области.

Если вы предоставите конкретную функцию и область, я смогу помочь с более подробным решением.

---

Хотите, чтобы я решал задачу с конкретными данными? Пожалуйста, уточните функцию и область.