Vamos a determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(-1, 1)$ y que forma un ángulo de $45^\circ$ con el eje de abscisas. Utilizaremos las formas de ecuaciones comunes: forma general, forma punto-pendiente, y forma pendiente-ordenada al origen.

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Paso 1: Pendiente de la recta

La pendiente $m$ de una recta que forma un ángulo $\theta$ con el eje de abscisas está dada por: $m = \tan(\theta)$ Para $\theta = 45^\circ$: $m = \tan(45^\circ) = 1$

Por lo tanto, la pendiente de la recta es $m = 1$.

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Paso 2: Forma punto-pendiente

La fórmula de la recta en forma punto-pendiente es: $y - y_1 = m(x - x_1)$ Sustituyendo $m = 1$, $x_1 = -1$, y $y_1 = 1$: $y - 1 = 1(x + 1)$ $y - 1 = x + 1$ $y = x + 2$

Esta es la forma pendiente-ordenada al origen de la recta.

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Paso 3: Forma general

La forma general de la ecuación de la recta es: $Ax + By + C = 0$ Reorganizando $y = x + 2$: $x - y + 2 = 0$

Esta es la forma general de la recta.

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Resumen de las formas

1. Forma pendiente-ordenada al origen: $y = x + 2$
2. Forma punto-pendiente: $y - 1 = 1(x + 1)$
3. Forma general: $x - y + 2 = 0$

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¿Te gustaría una explicación más detallada de alguno de los pasos? Aquí hay 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina la pendiente si el ángulo no es $45^\circ$?
2. ¿Qué ocurre si la pendiente es negativa?
3. ¿Cómo se encuentra la ecuación si se conoce otro punto en lugar de la pendiente?
4. ¿Qué representa la forma general de una recta?
5. ¿Cómo se grafica esta recta paso a paso?

Tip: Para comprobar la ecuación de una recta, sustituye el punto dado en la ecuación final y verifica que satisface la igualdad.