Opgave 1:
Bestem f'(x) når:
	f(x)=1/4 x^4-2x
	f(x)=2e^4x+e
	f(x)=7⋅1/x-3x^5-2

Lad os finde de afledte funktioner \( f'(x) \) for hver af de givne funktioner:

### 1. Funktion: \( f(x) = \frac{1}{4}x^4 - 2x \)
Afled funktionen med hensyn til \( x \):

\[
f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{4}x^4 - 2x \right)
\]

\[
f'(x) = \frac{1}{4} \cdot 4x^{3} - 2 \cdot 1
\]

\[
f'(x) = x^{3} - 2
\]

### 2. Funktion: \( f(x) = 2e^{4x} + e \)
Afled funktionen med hensyn til \( x \):

\[
f'(x) = \frac{d}{dx} \left( 2e^{4x} + e \right)
\]

\[
f'(x) = 2 \cdot 4e^{4x} + 0
\]

\[
f'(x) = 8e^{4x}
\]

### 3. Funktion: \( f(x) = 7 \cdot \frac{1}{x} - 3x^{5} - 2 \)
Afled funktionen med hensyn til \( x \):

\[
f'(x) = \frac{d}{dx} \left( 7 \cdot \frac{1}{x} - 3x^{5} - 2 \right)
\]

\[
f'(x) = 7 \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right) - 3 \cdot 5x^{4} - 0
\]

\[
f'(x) = -\frac{7}{x^2} - 15x^{4}
\]

### Samlede resultater:
1. \( f'(x) = x^{3} - 2 \)
2. \( f'(x) = 8e^{4x} \)
3. \( f'(x) = -\frac{7}{x^2} - 15x^{4} \)

Har du brug for flere detaljer eller har du spørgsmål til noget?

Her er 5 relaterede spørgsmål:
1. Hvordan finder man den afledte af en sum af funktioner?
2. Hvad er reglen for at differentiere en eksponentialfunktion som \( e^{kx} \)?
3. Hvordan finder man den afledte af en potensfunktion?
4. Hvad er kædereglen, og hvordan anvendes den i differentiering?
5. Hvordan kan man bruge afledte funktioner til at finde tangentens hældning i et punkt?

**Tip:** Når du differentierer, er det vigtigt at identificere, hvilken regel der gælder for den specifikke type funktion, du arbejder med, såsom potensreglen, produktreglen eller kædereglen.

Opgave 1: Bestem f'(x) når: f(x)=1/4 x^4-2x, f(x)=2e^4x+e, f(x)=7⋅1/x-3x^5-2

Learn how to find the derivatives of polynomial, exponential, and rational functions with step-by-step examples. This problem covers differentiation rules such as the power rule, chain rule, and more. Suitable for students in Grades 11-12 or Calculus level.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation