Lad os finde de afledte funktioner $f'(x)$ for hver af de givne funktioner:

1. Funktion: $f(x) = \frac{1}{4}x^4 - 2x$

Afled funktionen med hensyn til $x$:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{4}x^4 - 2x \right)$

$f'(x) = \frac{1}{4} \cdot 4x^{3} - 2 \cdot 1$

$f'(x) = x^{3} - 2$

2. Funktion: $f(x) = 2e^{4x} + e$

Afled funktionen med hensyn til $x$:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( 2e^{4x} + e \right)$

$f'(x) = 2 \cdot 4e^{4x} + 0$

$f'(x) = 8e^{4x}$

3. Funktion: $f(x) = 7 \cdot \frac{1}{x} - 3x^{5} - 2$

Afled funktionen med hensyn til $x$:

$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( 7 \cdot \frac{1}{x} - 3x^{5} - 2 \right)$

$f'(x) = 7 \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right) - 3 \cdot 5x^{4} - 0$

$f'(x) = -\frac{7}{x^2} - 15x^{4}$

Samlede resultater:

1. $f'(x) = x^{3} - 2$
2. $f'(x) = 8e^{4x}$
3. $f'(x) = -\frac{7}{x^2} - 15x^{4}$

Har du brug for flere detaljer eller har du spørgsmål til noget?

Her er 5 relaterede spørgsmål:

1. Hvordan finder man den afledte af en sum af funktioner?
2. Hvad er reglen for at differentiere en eksponentialfunktion som $e^{kx}$?
3. Hvordan finder man den afledte af en potensfunktion?
4. Hvad er kædereglen, og hvordan anvendes den i differentiering?
5. Hvordan kan man bruge afledte funktioner til at finde tangentens hældning i et punkt?

Tip: Når du differentierer, er det vigtigt at identificere, hvilken regel der gælder for den specifikke type funktion, du arbejder med, såsom potensreglen, produktreglen eller kædereglen.